Domínio e imagem da função
16 abr 2015, 01:52
Boa noite, não estou conseguindo chegar na alternativa correta, podem me dar um help na questão por favor. Obrigado
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Re: Domínio e imagem da função [resolvida]
16 abr 2015, 04:05
1º caso
x-2>=0, portanto x>=2
2º caso
6-x>=0, portanto x=<6
realização a intersecção da duas retas teremos o domínio
D(f)= [2, 6]
calcule o f(2)=1 e f(6)=3 para determinar a imagem
Im(f)= [1, 3]
Usando a diferença de conjunto [2, 6] - [1, 3]= ]3, 6]
como a=3 e b=6, logo a+b= 6+3 = 9
x-2>=0, portanto x>=2
2º caso
6-x>=0, portanto x=<6
realização a intersecção da duas retas teremos o domínio
D(f)= [2, 6]
calcule o f(2)=1 e f(6)=3 para determinar a imagem
Im(f)= [1, 3]
Usando a diferença de conjunto [2, 6] - [1, 3]= ]3, 6]
como a=3 e b=6, logo a+b= 6+3 = 9
Re: Domínio e imagem da função
16 abr 2015, 11:09
Atenção, para determinar a imagem não basta calcular f(2) e f(6). Isto apenas seria suficiente se a função fosse crescente ou decrescente. Em geral a função pode tomar valores que não estão necessariamente entre f(2) e f(6).
De facto, neste caso o valor mínimo de f no intervalo [2,6] é inferior a 1, pelo que \(Im f \ne [1,3]\). A resposta final acaba por estar correcta por que ao realizar a diferença de conjuntos a parte da imagem de f abaixo de 1 acaba por ser excluida de qualquer forma.
De facto, neste caso o valor mínimo de f no intervalo [2,6] é inferior a 1, pelo que \(Im f \ne [1,3]\). A resposta final acaba por estar correcta por que ao realizar a diferença de conjuntos a parte da imagem de f abaixo de 1 acaba por ser excluida de qualquer forma.