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Como resolver?

Consideremos \(2x + 3 = \lambda\), por conseguinte, \(x = \frac{\lambda - 3}{2}\).

Substituindo,

\(f(2x + 3) = 4x^2 + 6x + 1\)

\(f(2 \cdot \frac{\lambda - 3}{2} + 3) = 4 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right )^2 + 6 \cdot \left ( \frac{\lambda - 3}{2} \right ) + 1\)

\(f(\lambda - 3 + 3) = 4 \cdot \frac{\lambda^2 - 6\lambda + 9}{4} + 3(\lambda - 3) + 1\)

\(f(\lambda) = \lambda^2 - 6\lambda + \cancel{9} + 3\lambda - \cancel{9} + 1\)

\(\fbox{f(\lambda) = \lambda^2 - 3\lambda + 1}\)

Por fim, fazemos \(\lambda = 1 - x\).

Segue que,

\(\\ f(1 - x) = (1 - x)^2 - 3(1 - x) + 1 \\\\ f(1 - x) = 1 - 2x + x^2 - 3 + 3x + 1 \\\\ \fbox{\fbox{f(1 - x) = x^2 + x - 1}}\)

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Daniel Ferreira
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