Análise Real - Topologia Na Reta - Conjuntos Compactos

[LionelMessi]

Prove que \(X\subset \mathbb{R}\) é limitado, então \(\bar{X}\) é compacto.

[santhiago]

Como \(X\) é limitado , segue-se que existe um intervalo fechado \(F\) contendo \(X\) .Ora, o fecho de \(X\) é o menor fechado que contém \(X\) , logo \(\bar{X} \subset F\) o que prova que \(\bar{X}\) é um fechado limitado ... tente concluir

[LionelMessi]

Como \(X\) é limitado , segue-se que existe um intervalo fechado \(F\) contendo \(X\) .Ora, o fecho de \(X\) é o menor fechado que contém \(X\) , logo \(\bar{X} \subset F\) o que prova que \(\bar{X}\) é um fechado limitado ... tente concluir

Não conseguir????

[LionelMessi]

Como \(X\) é limitado , segue-se que existe um intervalo fechado \(F\) contendo \(X\) .Ora, o fecho de \(X\) é o menor fechado que contém \(X\) , logo \(\bar{X} \subset F\) o que prova que \(\bar{X}\) é um fechado limitado ... tente concluir

Observe minha tentativa de resolução (em Anexo):
Está errado ou posso consertar alguma coisa?????

Anexos