problema matematico
23 mar 2013, 01:51
este problema se resolve de forma trigonométrica? preciso de ajuda 
Um pendulo perde 20% da sua amplitude em cada oscilação completa. Determine ao fim de quantas Oscilações é que a amplitude é 17% da primeira.
Um pendulo perde 20% da sua amplitude em cada oscilação completa. Determine ao fim de quantas Oscilações é que a amplitude é 17% da primeira.
Re: problema matematico
23 mar 2013, 02:40
Olá, boa noite,
Como perde 20% em cada nova oscilação completa, então temos uma Progressão Geométrica cujos:
Primeiro termo é \(x\), a razão é \(80% = 0,8\) e o enésimo termo é \(17% \cdot x = 0,17 \cdot x\).
Assim, das PGs, temos que \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1}\).
Substituindo: \(q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1} \Rightarrow 0,8^{n-1} = \frac{0,17 \cdot x }{x} \Rightarrow 0,8^{n-1} = 0,17\).
Então: \((n-1) \cdot \log{0,8} = log{0,17} \Rightarrow n = \frac{\log{0,17}}{\log{0,8}} + 1\).
Portanto \(n = 9\). Ou seja serão 9 oscilações para se chegar a (um pouco menos do que) 17% da amplitude inicial.
Como perde 20% em cada nova oscilação completa, então temos uma Progressão Geométrica cujos:
Primeiro termo é \(x\), a razão é \(80% = 0,8\) e o enésimo termo é \(17% \cdot x = 0,17 \cdot x\).
Assim, das PGs, temos que \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1}\).
Substituindo: \(q^{n-1} = \frac{a_n}{a_1} \Rightarrow 0,8^{n-1} = \frac{0,17 \cdot x }{x} \Rightarrow 0,8^{n-1} = 0,17\).
Então: \((n-1) \cdot \log{0,8} = log{0,17} \Rightarrow n = \frac{\log{0,17}}{\log{0,8}} + 1\).
Portanto \(n = 9\). Ou seja serão 9 oscilações para se chegar a (um pouco menos do que) 17% da amplitude inicial.
Re: problema matematico
24 mar 2013, 22:31
Muito obrigado 