Função do 2º grau

[lucio]

Boa Tarde...
Estou com dúvidas nessa questão...
O combustível usado por um certo foguete contém duas substâncias A e B. As quantidades de massa MA e MB dessas substâncias, em toneladas, consumidas pelo foguete após decorridas t horas de seu lançamento, para t\(\geq\)1 são dadas por:

\(MA10^{\frac{t}{4}+\frac{t^2}{12}}=MB10^{\frac{t+15}{18}\)

O instante t, em horas, no qual são iguais as quantidades de massa das substâncias A e B consumidas por esse foguete, pertence ao intervalo:
a) [1,2) b) [4,5) c) [3,4) d) [4,5) e) [5,6)

Minha tentativa foi eliminar a base 10 e trabalhar somente com os expoentes:
\({\frac{t}{4}+\frac{t^2}{12}}={\frac{t+15}{18}\) = 3t²+7t-30

As raízes são: {-4,54;2,2}

Encontrei as raízes, porém, não consegui chegar na resposta, agradeço a atenção e ajuda de vcs

Abraços

[Francisco Cabral]

Olá

O seu racicínio está correcto! Detecto que das possibilidades de resposta a) b) c) d)

os intervalos b) e d) coincidem portanto deve ter havido aí um erro e a ver pelos intervalos apresentados, a alínea b) deverá ser [2, 3]. Confirme se se enganou a passar o exercício ou confirme com o/a professor/a se for esse o caso.

Repito o seu raciocínio está correcto

Cumprimentos

[lucio]

Oi Francisco
Realmente eu digitei errado, o correto é;
a) [1,2) b) [2,3) c) [3,4) d) [4,5) e) [5,6)

Muito obrigado pela sua atenção.
Abraços

[Francisco Cabral]

De nada

Sendo assim, vemos que uma das raízes (a positiva) já se enquadra na resposta b)

Cumprimentos