problema

[japooneza]

podem me ajudar neste problema??

Pretende-se construir um deposito de água em forma paralelepípedo com base quadrada e volume total de 100 m2. O custo de construção da base é de 80 eur por m2, do telhado 100 m2 e das paredes de 50 eur por m2. determine, justificando qual o custo minimo de construção do deposito??

[Sobolev]

Consideremos que as arestas da base medem \(x\) m e que a altura é \(y\) m. O custo de construção será então dado por

\(C(x,y) = 80 x^2 + 100 x^2 + 4 \cdot 50 x y = 180 x^2 + 100 xy\)

Por outro lado, sabemos que a área total é de 100 m², pelo que temos a restrição

\(2x^2 + 4xy = 100\).

Trata-se então de minimizar a função C(x,y), sujeita à restrição indicada. pode usar, por exemplo, o método dos multiplicadores de Lagrange.