funções de segundo grau
14 abr 2013, 16:23
Boas;
Sou aluno do 10º ano e deparei-me com este problema:
Dão-me este gráfico
e dizem-me para o converter numa função do tipo f(x)=ax^2+bx+c
PS: achei que a maneira mais fácil de fazer era começar por uma de tipo f(x)=a(x-h)^2+k e depois converte-la para o tipo f(x)=ax^2+bx+c, mas não sei como...
Obrigado
Afonso
Sou aluno do 10º ano e deparei-me com este problema:
Dão-me este gráfico
- grafico.png (251.46 KiB) Visualizado 1858 vezes
e dizem-me para o converter numa função do tipo f(x)=ax^2+bx+c
PS: achei que a maneira mais fácil de fazer era começar por uma de tipo f(x)=a(x-h)^2+k e depois converte-la para o tipo f(x)=ax^2+bx+c, mas não sei como...
Obrigado
Afonso
Editado pela última vez por danjr5 em 14 abr 2013, 18:45, num total de 1 vez.
Razão: Anexar imagem
Razão: Anexar imagem
Re: funções de segundo grau [resolvida]
14 abr 2013, 19:12
Olá Afonso,
seja bem-vindo ao nosso Fórum!
Evite postar link's externos. Tente anexar as imagens, se tiver dúvidas pergunte!!
Sabes como encontrar o valor de \(c\) na função: \(f(x) = ax^2 + bx + c\)?
Basta 'fazer' \(x = 0\), onde \(f(x) = y\), veja:
\(\\ f(x) = ax^2 + bx + c \\ y = 0 + 0 + c \\ \fbox{y = c}\)
Isto é, quando \(x = 0\), temos \(y = c\), daí o ponto \((0, c)\). Logo, encontramos \(c\) 'fazendo' \(x = 0\):
As raízes (zeros da função) são representadas no gráfico pelos pontos \((x', 0)\) e \((x'', 0)\). Disto isso, sabemos que \(x' = - 3\) e \(x'' = 1\) são as raízes da função.
Segue que:
Do ponto \(\fbox{(0, - 6)}\), podemos concluir que \(\fbox{\fbox{c = - 6}}\).
\(\\ y = ax^2 + bx + c \\\\ - 6 = 0 + 0 + c \\\\ c = - 6\)
Temos então \(y = ax^2 + bx - 6\)
Das raízes...
\(\\ a(x + 3)(x - 1) = 0 \\\\ a(x^2 + 2x - 3) = 0 \\\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0\)
Igualando o termo independente de cada equação...
\(\\ - 6 = - 3a \\ \fbox{a = 2}\)
Com efeito,
\(\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0 \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{2x^2 + 4x - 6 = 0}}}\)
Qualquer dúvida, comente!!
Att,
Daniel.
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Sabes como encontrar o valor de \(c\) na função: \(f(x) = ax^2 + bx + c\)?
Basta 'fazer' \(x = 0\), onde \(f(x) = y\), veja:
\(\\ f(x) = ax^2 + bx + c \\ y = 0 + 0 + c \\ \fbox{y = c}\)
Isto é, quando \(x = 0\), temos \(y = c\), daí o ponto \((0, c)\). Logo, encontramos \(c\) 'fazendo' \(x = 0\):
As raízes (zeros da função) são representadas no gráfico pelos pontos \((x', 0)\) e \((x'', 0)\). Disto isso, sabemos que \(x' = - 3\) e \(x'' = 1\) são as raízes da função.
Segue que:
Do ponto \(\fbox{(0, - 6)}\), podemos concluir que \(\fbox{\fbox{c = - 6}}\).
\(\\ y = ax^2 + bx + c \\\\ - 6 = 0 + 0 + c \\\\ c = - 6\)
Temos então \(y = ax^2 + bx - 6\)
Das raízes...
\(\\ a(x + 3)(x - 1) = 0 \\\\ a(x^2 + 2x - 3) = 0 \\\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0\)
Igualando o termo independente de cada equação...
\(\\ - 6 = - 3a \\ \fbox{a = 2}\)
Com efeito,
\(\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0 \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{2x^2 + 4x - 6 = 0}}}\)
Qualquer dúvida, comente!!
Att,
Daniel.
Re: funções de segundo grau
14 abr 2013, 21:50
Muito obrigado pelo esclarecimento! 
Afonso Muralha
Afonso Muralha