Determine o Conjunto Soluçao das desigualdade

[Toshinari]

x-3/x2+1<0

pelo que eu aprendi ficaria assim:
(I) x-3<0.........x<3.............................._____+______3______-___
(II) x2+1<0 sera sempre uma raiz positiva _____+_____________+__
(I)U(II)............................................._____+______3_______-__
a resposta seria S=(3,∞)

mas a resposta correta é S=(-∞,3)

por que?

[quantum]

A função f(x)=x-3 eh uma funçao estritamente crescente e a funçao g(x)= x²+1 eh estritamente positiva, entao para efeito de sinal iremos apenas considerar a funçao f(x).

Como queremos que f/g<0, temos que f(x)<0, x-3<0, e por fim, x<3.

Logo nossa resposta sera: S=]-∞, 3[

Sua soluçao tem uma inversao do sinal da funçao f(x).

[danjr5]

Olá Toshinari,
nesse caso, não vejo necessidade de usar a 'tabela', vejo o porquê:

Numerador:

\(\\ x - 3 < 0 \\ \fbox{x < 3}\)



Denominador:

Como já disseste, é sempre positivo!

Logo, para que a desigualdade seja verdadeira o numerador deve ser NEGATIVO; e, para que isso aconteça, \(x\) deverá ser MENOR que \(3\)

Com efeito,

\(\\ x - 3 < 0 \\ x < 3 \\ \fbox{\fbox{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x < 3 \right \}}}\)

Ou,

\(\fbox{\fbox{S = \left ( - \infty, 3 \right )}}\)

[Toshinari]

entendi ... nessa questao nao eh necessario fazer a interseçao.... pois a unica condiçao eh q x<3 !!
obrigado amigos !!