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Uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s metros é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t segundos. Ache o instante em que a aceleração instantânea é zero e nesse instante determine a distância orientada a partir da origem e a velocidade instantânea da partícula.

s (t) = 9t²-2 raiz de (2t+1), t maior ou igual a 0.

Boa noite,

Se você deriva a função posição, obtém a função velocidade.

Se você deriva a função velocidade, obtém a função aceleração.

Então derivando duas vezes a função posição:

\(v(t) = s'(t) = 18x - \frac{2}{\sqrt{2x+1}}\)

e

\(a(t) = v'(t) = 18 + \frac{2}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}}\)

Como é pedido o momento que a aceleração (instantânea) é zero então basta igualar a última equação a zero e desenvolver. Aí é que mora o problema.

Talvez, uma abordagem intermediária ( se tiver algum físico por aqui as críticas são bem vindas ) seja usar o fato de que como s(t) é uma quadrática côncava para cima (por quê) então no mínimo dessa função a velocidade é zera e nesse instante a aceleração é zero também. Então clacular o zero de v(t) acima deve ser mais fácil.

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Fraol
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