Unb/CESPE-SEPLAG/DF - 2008)

[paulairiane]

1)Para o cultivo de flores em suas terras, um agricultor reservou um terreno plano que, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, é semelhante à região delimitada pelos gráficos das funções :y= -1/2 x (x-3), y = x - 1, e pela reta x = 1, para x ≥ 1.

a) A área do terreno onde será feito o plantio de flores é inferior a 1 unidade de área?

b)Considere o triângulo em que seus vértices A, B e C estejam sobre os lados do terreno onde será feito o plantio de flores:
o vértice A está sobre o eixo Ox, o vértice B está sobre a parábola y= -1/2 x (x-3) e a reta y=x-1, e o vértice C está sobre a parábola y= -1/2 x (x-3) e a reta x=1, Nesse caso, perímetro do triângulo ABC é superior a 3 unidades de comprimento?

Estou estudando para um concurso e fiquei em dúvida nessa questão, gostaria de ajuda, obrigada!!

[npl]

:y= -1/2 x (x-3),

Podia clarificar se o primeiro "x" é uma muliplicação ou a incógnita(variável livre) por favor?
Obrigado.

[paulairiane]

O x é incógnita

\(-\frac{1}{2} x(x-3) = -\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x\)

[npl]

Cara paulairiane

Antes de mais as minhas desculpas pelo atraso na resposta. Outras premências obrigaram-me a adiar a mesma.

Para a primeira pergunta, a maneira standard de resolver a questão seria integrar ambas as expressões que delimitam o terreno entre os valores 1 e 2
e subtrair o resultado do integral(\(\int {\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x dx}\)) ao outro(\(\int {x-1 dx}\)), obtendo assim a área exacta.
Todavia se observar com atenção reparará que a parte "de baixo" do terreno delimitada pelos vértices A, B e C representam uma área de meia unidade.
Se calcular o valor de \(\frac{1}{2}x^{2} +\frac{3}{2}x\) para 3/2 verá que o resultado são 9/4 ou 18 /8.
Nomeemos este ponto(3/2 , 9/4) por vértice D.
Agora observe a área do triângulo B, C, D tem mais de meia unidade(se precisar posso elaborar).

Para a segunda pergunta só tem que somar as distâncias entre os vértices A, B e C.
Para a distância entre A e B só tem que usar o teorema de Pitágoras.
Se algo não estiver claro informe-me.
Cumprimentos,
NPL.