Como determinar a função com pontos existentes

[adamopinheiro]

Apesar de matematicamente preciso, esse polinômio não atende o que eu preciso... plotando o gráfico percebi que a curva não é a que imaginei... preciso de uma função com uma curva parecida com uma hiperbole....

Obrigado de qualquer forma

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[Baltuilhe]

Boa tarde!

A curva (logarítmica) não te atendeu?
\(Y=46,24552-8,86175logX\)

Poderia tentar outra função, então.
\(Y=\frac{1}{A+BX}\)

Para fazer a regressão, usarei:
\(\frac{1}{Y}=A+BX\)

A tabela abaixo possui tudo o que precisamos:
\(\begin{tabular}{r|c|c|c|c|c}
\hline
X & Y & 1/Y & X^2 & (1/Y)^2 & X(1/Y) \\ \hline
1000 & 20 & 0,05 & 1000000 & 0,0025 & 50 \\
10000 & 10 & 0,1 & 100000000 & 0,01 & 1000 \\
50000 & 5 & 0,2 & 2500000000 & 0,04 & 10000 \\
100000 & 2 & 0,5 & 10000000000 & 0,25 & 50000 \\ \hline
\sum 161000 & 37 & 0,85 & 12601000000 & 0,3025& 61050\\ \hline
\end{tabular}\)

Agora, vamos resolver a seguinte equação:
\(\left{ \sum (1/Y)=NA+B\sum{X}
\sum {X(1/Y)}=A\sum{X}+B\sum{X^2}\)

Chegamos em:
\(A=0,0360168280031042
B=4,38467508066822\times 10^{-6}\)

Então, a equação fica:
\(Y=\frac{1}{0,0360168280031042+4,38467508066822\times 10^{-6}X}\)

Veja o gráfico que deve te atender!

Espero ter ajudado!

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