Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 29 mar 2024, 00:01

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 09 dez 2015, 22:21 
Offline

Registado: 12 Oct 2014, 19:17
Mensagens: 12
Localização: Brasil
Agradeceu: 3 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Eai galera tudo bem? Não sei como fazer essas questões:

1-(3*x^4) - (4*x^3)

primeiro eu faço a f'(x) = 12x^3 - 12x^2
depois para achar os pontos criticos igual a zero

12x^3 - 12x^2 = 0

então é nessa parte que eu travo, tenho prova amanha de calculo e não sei como fazer.Se alguem souber e puder me ajudar.

2- (3x^4) + (4x^3) - 12x^2 + 2

Desde já agradeço pela atenção.


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 10 dez 2015, 03:57 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Boa noite!

A função \(f(x)=3x^4-4x^3\) tem derivada:
\(f'(x)=4(3x^{4-1})+3(-4x^{3-1})
f'(x)=12x^3-12x^2
f'(x)=12x^2(x-1)\)

Para obter os pontos críticos igualamos a derivada a zero:
\(f'(x){=}0
12x^2(x-1){=}0
x{=}0\text{ ou }x-1{=}0
x{=}1\)

Analisando o sinal de f'(x):
\(x<0\to f'(x)<0\text{ funcao decrescente}
x=0\to f'(x)=0\text{ nem maximo, nem minimo}
0<x<1\to f'(x)<0\text{ funcao decrescente}
x=1\to f'(x)=0\text{ ponto de minimo}
x>1\to f'(x)>0\text{ funcao crescente}\)

Análise da derivada segunda:
\(f''(x)=3(12x^{3-1})+2(-12x^{2-1})
f''(x)=36x^2-24x
f''(x)=12x(3x-2)\)

Para obter os possíveis pontos de inflexão igualamos a derivada segunda a zero:
\(f''(x){=}0
12x(3x-2){=}0
x{=}0\text{ ou }3x-2{=}0
x{=}\frac{2}{3}\)

Analisando o sinal de f''(x):
\(x<0\to f''(x)>0\text{ concavidade para cima}
x=0\to f''(x)=0\text{ ponto de inflexao}
0<x<\frac{2}{3}\to f''(x)<0\\text{ concavidade para baixo}
x=\frac{2}{3}\to f''(x)=0\text{ ponto de inflexao}
x>\frac{2}{3}\to f''(x)>0\text{ concavidade para cima}\)

Portanto:
Um ponto de mínimo em x=1 e dois pontos de inflexão em x=0 e x=2/3

Vou deixar vc tentar a função \(f(x)=3x^4+4x^3-12x^2+2\) para treinar, mas deixo a resposta abaixo se precisar! :)

Spoiler:
Pontos críticos:
x=-2(mínimo), x=0(máximo), x=1(mínimo)

Pontos de inflexão:
não há!

Derivada primeira:
x<-2 função decrescente
-2<x<0 função crescente
x>0 função decrescente

Derivada segunda:
x<-1,22 concavidade para cima
-1,22<x<0,55 concavidade para baixo
x>0,55 concavidade para cima

Raízes (por curiosidade):
-2,75
-0,39
0,46
1,35


Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 11 dez 2015, 00:17 
Offline

Registado: 12 Oct 2014, 19:17
Mensagens: 12
Localização: Brasil
Agradeceu: 3 vezes
Foi agradecido: 0 vez(es)
Oi tudo bem?
Só passei para agradecer, por se disponibilizar a responder minha duvida.
Muito obrigado.


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 3 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 61 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: