Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,

Favor, mencionar os procedimentos para o cálculo da função inversa de:

1) \(y = 5^{(3x - 2)}\)

2) \(f(x) = log \, x + log \, 3\)

3) \(f(x + 3) = 2x - 1\)

Muito grato, abraços!

a)
\(y= 5 ^ {3x - 2}\)
\(log_5(y) = 3x-2\)
\(\frac{log_5(y) +2}{3}= x\)

b)
\(f(x)=y= log x + log 3\)
\(y-log(3)=log(x)\)
\(e{y-log(3)}=x\)
\(e{y}/3=x\)

c)
\(y=f(x)=2(x-3)-1\)
\(\frac{y+1}{2}=x-3\)
\(\frac{y+1}{2}+3=x\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Boa tarde pessoas,

As duas primeiras questões se referiam aos logaritmos (expoentes) que eu havia me esquecido.
Agradeço pelas respostas mas ainda ficou remanescente um dúvida no ítem c. Poderia fornecer uma outra resolução? Se não for incômodo, solucione a inversa da função quadrática pois não consigo isolar a variável y conforme abaixo:

f(x) = x^2 - 4 X - 8

Muito grato, boa semana!

A quadrática não tem uma inversa em todo o R. Terá de ver por troços, pois há valores de y que têm dois valores de x correspondentes.

\(y = x^2 - 4 X - 8\)
\(x^2-4x-(8+y)=0\)
\(x=\frac{4 \pm \sqrt{16+4(8+y)}}{2}\)

Sendo assim, temos que considerar uma inversa num certo intervalo de x. Neste caso, por exemplo,
\(x=\frac{4 + \sqrt{16+4(8+y)}}{2}\)

Donde

\(2x=4 + \sqrt{16+4(8+y)}\)
\(2x-4= \sqrt{16+4(8+y)}\)
\((2x-4)^2= 16+4(8+y)\)
\((2x-4)^2-16= 32+4y\)
\((2x-4)^2-48= 4y\)
\(\frac{(2x-4)^2-48}{4}= y\)

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José Sousa
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Álvaro de Campos, 15-1-1928