Interseção de reta com Eixos Cartesianos

[brunoh]

Uma reta passa pelos pontos (3, 2) e (1, –2). As interseções dessa reta com os eixos cartesianos ocorrem nos pontos:
A) (0, 1) e (–3, 0).    B) (0, 2) e (–4, 0).    C) (0, –3) e (1, 0).    D) (0, –4) e (2, 0

[danjr5]

Podemos encontrar a equação da recta que passa pelos pontos dados fazendo \(\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 1 & - 2 & 1 \end{vmatrix} = 0\). Segue,

\(\begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 3 & 2 & 1 & | & 3 & 2 \\ 1 & - 2 & 1 & | & 1 & - 2 \end{bmatrix} = 0\)

\(2x + y - 6 - 2 + 2x - 3y = 0\)

\(4x - 2y - {8} = {0}\)

\(\fbox{y = 2x - 4}\)

Para encontrar as intersecções, iguale uma a uma a zero.

Quando x = 0:

\(\\ y = 2x - 4 \\ y = 2 \cdot 0 - 4 \\ y = 0 - 4 \\ y = - 4\).

Ou seja, a intersecção da reta em questão ocorre no ponto (0, - 4).

Encontre a outra (intersecção)!!

Até!

[professorhelio]

Uma reta passa pelos pontos (3, 2) e (1, –2). As interseções dessa reta com os eixos cartesianos ocorrem nos pontos:
A) (0, 1) e (–3, 0).    B) (0, 2) e (–4, 0).    C) (0, –3) e (1, 0).    D) (0, –4) e (2, 0

Se é uma reta que passa por esses dois pontos, então temos que y = ax + b, em que a é a razão entre a variação dos y pela variação dos x, ou seja, a = ( -2 - 2 )/(1 - 3) = 2. Isso significa que para cada uma variação unitária de x, o valor de y varia 2 unidades.
Assim, para x voltar de 1 para 0, y deve retornar 2 unidades, ou seja, -2 - 2 = -4. Esse é o ponto de interseção com o eixo Y, (0 , -4).
Como para y ir de -4 para o 0, varia 4 unidades, então x deve variar 2 unidades, ou seja, x = 2. Logo, o ponto de interseção com o eixo X é (2,0)