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| Pergunta feita em concurso sobre funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10355 |
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| Autor: | Haborym [ 30 jan 2016, 18:16 ] |
| Título da Pergunta: | Pergunta feita em concurso sobre funções |
Olá. Voltei aos estudos de matemática não faz muito tempo e estou estudando para concursos. Gostaria que se possível alguém me ajudasse na resolução da seguinte questão: Se f é uma função real que representa o custo de manutenção de um carro em função do tempo, e sabemos que, f(2x-3)=3x+5 para todo x pertencente aos números reais, onde x representa o tempo em segundos, então: A alternativa correta apresentada no gabarito é a seguinte: f(x)= (3x+19)/2. Eu tentei chegar a essa solução e não consegui. Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço! |
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| Autor: | Fraol [ 30 jan 2016, 18:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta feita em concurso sobre funções [resolvida] |
Oi, Uma forma de abordar esse tipo de exercício é assim: Antes, precisamos fazer uma suposição: a expressão da função é do tipo \(f(x) = ax + b\). Isto é plausível pelos dados que estão no enunciado. Então temos que \(f(x) = ax + b\) e \(f(2x-3) = 3x + 5\) Substituindo: \(f(2x-3) = a(2x-3) + b = 3x + 5\). \(2ax -3a + b = 3x + 5\). Então é necessário resolver: \(2a=3\) e \(-3a+b=5\) para chegar à expressão de \(f(x)\). Quer tentar? |
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| Autor: | Haborym [ 30 jan 2016, 23:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta feita em concurso sobre funções |
Obrigado! Consegui resolver depois das suas dicas Fraol! |
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| Autor: | professorhelio [ 01 fev 2016, 21:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta feita em concurso sobre funções |
Haborym Escreveu: Olá. Voltei aos estudos de matemática não faz muito tempo e estou estudando para concursos. Gostaria que se possível alguém me ajudasse na resolução da seguinte questão: Se f é uma função real que representa o custo de manutenção de um carro em função do tempo, e sabemos que, f(2x-3)=3x+5 para todo x pertencente aos números reais, onde x representa o tempo em segundos, então: A alternativa correta apresentada no gabarito é a seguinte: f(x)= (3x+19)/2. Eu tentei chegar a essa solução e não consegui. Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço! Faça t = 2x - 3 Logo, x = (t + 3)/2 Daí, f(t) = 3(t + 3)/2 + 5 f(t) = 3t/2 + 9/2 + 5 f(t) = 3t/2 + 19/2 Mude t para x f(x) = 3x/2 + 19/2 |
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