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encontrar a função inversa e determinar o domínio
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10564		 Página 1 de 1
Autor:  Miguel [ 05 mar 2016, 20:59 ]
Título da Pergunta:  encontrar a função inversa e determinar o domínio
Olá pessoal,

Não sei como fazer a inversa da função:

\((2x+4)/(x-1)\)


qualquer ajuda será bem vinda

[]s
Autor:  Baltuilhe [ 06 mar 2016, 00:39 ]
Título da Pergunta:  Re: encontrar a função inversa e determinar o domínio
Boa noite!

Pode fazer assim:
\(y=\frac{2x+4}{x-1}
y(x-1)=2x+4
yx-y=2x+4
yx-2x=4+y
x(y-2)=4+y
x=\frac{y+4}{y-2}\)

Agora, um teste :)

Para x=2:
\(y=\frac{2(2)+4}{2-1}=\frac{4+4}{1}=8\)

Voltando... para y=8:
\(x=\frac{8+4}{8-2}=\frac{12}{6}=2\)

Pode chamar esta função de inversa, agora :)
\(f(x)=\frac{2x+4}{x-1}
f^{-1}(x)=\frac{x+4}{x-2}\)

Espero ter ajudado!
Autor:  professorhelio [ 06 mar 2016, 23:34 ]
Título da Pergunta:  Re: encontrar a função inversa e determinar o domínio
Miguel Escreveu:
Olá pessoal,

Não sei como fazer a inversa da função:

\((2x+4)/(x-1)\)


qualquer ajuda será bem vinda

[]s


É preciso saber o que é uma função inversa.
Se uma função f leva x1 em f(x1), ou seja, y1, então a função inversa levará y1 em x1.
Daí, de x para y, x é o domínio e y é a imagem. Agora, de y para x, y é o domínio e x é a imagem.
Na prática, trocamos x por y e y por x
Como y = (2x + 4)/(x - 1), então temos: x = (2y + 4)/(y - 1)
Agora, isole a variável y em função de x, esta será a função inversa.
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