Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro

[dininis]

Boas!
Segue em anexo uma imagem com a definicao de funcao injetiva do livro que estou praticamente certo estar errada... So para confirmar

Anexos

[professorhelio]

Boas!
Segue em anexo uma imagem com a definicao de funcao injetiva do livro que estou praticamente certo estar errada... So para confirmar

Se x1 = x2, então, obrigatoriamente f(x1) = f(x2)
Se x1 diferente de x2, então obrigatoriamente, f(x1) é diferente de f(x2)

[dininis]

Uma funcao e injetive apenas se, e so se, para cada objeto, existe uma imagem distinta. Ou seja,
\(\forall x_{1},x_{2}\;\epsilon \;D_{f},\;f(x_{1})\neq f(x_{2})\;\Rightarrow \;x_{1}\;\neq\;x_{2}\)
Para todo X1 e X2 pertencentes ao Dominio da Funcao f, as suas imagens sao diferentes

Para mim, deveria ser essa a definicao

[Sobolev]

Boa tarde dininis,

A sua definição não serve para definir injectividade... A sua definição é equivalente a exigir que \(x_1 = x_2 \Rightarrow f(x_1) = f(x_2)\), o que é verificado por qualquer função, e não apenas as funções injectivas. Uma função é injectiva se cada imagem provém de um único objecto (ou, reciprocamente, se a objectos diferente correpondem imagens diferentes). Consoante a abordagem podemos ter as seguintes definições (são equivalentes):

1. Cada objecto provém de uma única imagem
\(\forall x_1,x_2 \in D f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2\)

2. Objectos diferentes têm imagens diferentes

\(\forall x_1, x_2 \in D x_1 \ne x_2 \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2)\)

[dininis]

Ou seja, Imagens iguais, apenas ocorrem num e so num objeto; logo, nao existem imagens iguais...?
E isso que a definicao apresentada no livro afirma?

So para complicar a coisa, jesus!
Ta certo... Ja la cheguei! Thanks