Boas!
Segue em anexo uma imagem com a definicao de funcao injetiva do livro que estou praticamente certo estar errada... So para confirmar
| Anexos: |
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| Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10569 |
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| Autor: | dininis [ 06 mar 2016, 18:29 ] | ||
| Título da Pergunta: | Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro | ||
Boas! Segue em anexo uma imagem com a definicao de funcao injetiva do livro que estou praticamente certo estar errada... So para confirmar
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| Autor: | professorhelio [ 06 mar 2016, 23:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro |
dininis Escreveu: Boas! Segue em anexo uma imagem com a definicao de funcao injetiva do livro que estou praticamente certo estar errada... So para confirmar Se x1 = x2, então, obrigatoriamente f(x1) = f(x2) Se x1 diferente de x2, então obrigatoriamente, f(x1) é diferente de f(x2) |
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| Autor: | dininis [ 07 mar 2016, 02:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro |
Uma funcao e injetive apenas se, e so se, para cada objeto, existe uma imagem distinta. Ou seja, \(\forall x_{1},x_{2}\;\epsilon \;D_{f},\;f(x_{1})\neq f(x_{2})\;\Rightarrow \;x_{1}\;\neq\;x_{2}\) Para todo X1 e X2 pertencentes ao Dominio da Funcao f, as suas imagens sao diferentes Para mim, deveria ser essa a definicao |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mar 2016, 17:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro [resolvida] |
Boa tarde dininis, A sua definição não serve para definir injectividade... A sua definição é equivalente a exigir que \(x_1 = x_2 \Rightarrow f(x_1) = f(x_2)\), o que é verificado por qualquer função, e não apenas as funções injectivas. Uma função é injectiva se cada imagem provém de um único objecto (ou, reciprocamente, se a objectos diferente correpondem imagens diferentes). Consoante a abordagem podemos ter as seguintes definições (são equivalentes): 1. Cada objecto provém de uma única imagem \(\forall x_1,x_2 \in D f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2\) 2. Objectos diferentes têm imagens diferentes \(\forall x_1, x_2 \in D x_1 \ne x_2 \Rightarrow f(x_1) \ne f(x_2)\) |
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| Autor: | dininis [ 07 mar 2016, 20:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Injetividade de uma funcao - Definicao do Livro |
Ou seja, Imagens iguais, apenas ocorrem num e so num objeto; logo, nao existem imagens iguais...? E isso que a definicao apresentada no livro afirma? So para complicar a coisa, jesus! Ta certo... Ja la cheguei! Thanks |
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