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| Função do 1º e 2º grau, conjuntos e intervalo. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10850 |
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| Autor: | ludwing [ 09 abr 2016, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Função do 1º e 2º grau, conjuntos e intervalo. |
Sejam f e g funções definidas por f(x) = \(sqrt{(25)^x - 2(5)^x -15}\) e g(x) = \(x^2 - x -35/4\). Se A é o conjunto que representa o domínio da função f e B = {\(x \in R \mid g(x) \leq 0\)}, o conjunto \(A^c \cap B\) é: Spoiler: |
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| Autor: | 3,14159265 [ 09 abr 2016, 12:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função do 1º e 2º grau, conjuntos e intervalo. [resolvida] |
Quais os zeros da função B? Delta = (-1)²-4*1*(-35/4) = 36 x = [-(-1) +- 6]/2 = -2,5 ou 3,5 O conjunto B = {x E R | -2,5 <= x <= 3,5} O conjunto complementar de A são os valores de x para que tudo que tiver dentro da raiz seja negativo, pois esses são os valores fora do domínio de f(x). Vamos agora colocar 5^x em evidência: (5^x)² - 2*5^x - 15 Vamos chamar agora 5^x de z e igualar a zero. z² -2z - 15 = 0 Delta = (-2)² - 4*1*(-15) = 64 z = [-(-2) +- 8]/2 = -3 ou 5 Substituindo pra achar x: 5^x = 5 x = 1 5^x = -3 (não existe x pra que essa equação seja verdadeira) Conclusão: o conjunto complementar de A é { x E R | x < 1}, pois qualquer valor de x menor que 1 vai gerar um valor negativo dentro da raiz, fazendo f(x) não existir no campo dos reais, ou seja, valores menores do que 1 não fazem parte do domínio de f(x). Agora precisamos da interseção do complementar de A com B: Ac = { x E R | x < 1} B = {x E R | -2,5 <= x <= 3,5} Resposta: {x E R | -2,5 <= x < 1 } |
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| Autor: | 3,14159265 [ 09 abr 2016, 12:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função do 1º e 2º grau, conjuntos e intervalo. |
Só faltou explicar que pra achar os valores de B eu calculei os zeros da função e disse que tudo que estava entre eles era menor do que zero. Isso porque trata-se de uma parábola de concavidade voltada para cima, pois a > 0. |
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| Autor: | ludwing [ 09 abr 2016, 17:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função do 1º e 2º grau, conjuntos e intervalo. |
3,14159265 Escreveu: Só faltou explicar que pra achar os valores de B eu calculei os zeros da função e disse que tudo que estava entre eles era menor do que zero. Isso porque trata-se de uma parábola de concavidade voltada para cima, pois a > 0. Quebrei a cabeça ontem o dia todo e hoje de madrugada consegui achar o mesmo resultado que você, mas sempre fica aquela dúvida, porque não encontrei essa questão na internet e a minha apostila que é de 2014 as vezes tem alguns erros nas questões. Se alguém um dia esbarrar com essa questão tenho certeza que a sua resolução ajudará bastante, muito obrigado! |
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