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| Definicao de Limite, segundo Heine https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=10862 |
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| Autor: | dininis [ 10 abr 2016, 19:07 ] | ||
| Título da Pergunta: | Definicao de Limite, segundo Heine | ||
Boas! Fiquei as aranhas com esta definicao... (Anexo) De que forma posso (ou devo) usar isso num exercicio? Vou dar o seguinte exemplo: \(\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}-4}{x+2}\;=\;-4\) De forma tradicional, \(f(-2)=\frac{0}{0}\), coisa que nao e possivel Posso implementar essa definicao neste exercicio? Se nao, esta definicao podera ser-me util num exame, com outro exercicio?
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| Autor: | Baltuilhe [ 10 abr 2016, 20:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine |
Boa tarde! Neste caso pode fazer assim: \(\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}-4}{x+2}=\lim_{x\to-2}\frac{\cancel{(x+2)}(x-2)}{\cancel{x+2}}=\lim_{x\to-2}x-2=-2-2=-4\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | dininis [ 10 abr 2016, 20:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine |
O que procuro e o porque dessa definicao ser importante. Ou se apenas se trata de uma definicao generica de limite que, em termos de exame, nao me serve de muito 
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| Autor: | dininis [ 10 abr 2016, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine |
Acabei por encontrar a minha resposta neste video: https://www.youtube.com/watch?v=U9SS2iDLefQ "Limites de Sucessões - Limite segundo Heine - Matemática 12.º Ano" por ExplicaMat A minha duvida era como aplicar essa definicao a um exercicio pratico. No meu caso, dininis Escreveu: \(\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}-4}{x+2}\;=\;-4\) \(\lim \;f(U_{n})\;=\;\lim\frac{U_{n}^{2}-4}{U_{n}+2}\;=\;\frac{(-2)^{2}-4}{(-2)+2}\;=\;\varnothing\) Pelo que percebi deste video, segundo a definicao de Heine, este exercicio nao tem solucao. Estou correto? |
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| Autor: | professorhelio [ 10 abr 2016, 22:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine [resolvida] |
O gráfico que você colocou mostra exatamente o porque dessa resposta. quando você se aproxima de a, pela direita, a função tende para b. Quando você tende a se aproximar de a, pela esquerda, a função também tende para b. Como a função é (x² - 4)/(x + 2) e se pegarmos x = - 2,01 (por exemplo), temos que a função será 0,0401/-0,01 = -4,01 se x = - 1,99, teríamos: -0,0399/0,01 = -3,99 Observe que os números se aproximam de -4. Quanto mais próximo você chegar de -2, diminuindo o erro, o resultado mais vai se aproximar de -4. Mas, para se chegar ao - 4, usamos a técnica apresentada pelos colegas. |
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| Autor: | lucasgg [ 10 abr 2016, 23:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine |
dininis Escreveu: Acabei por encontrar a minha resposta neste video: https://www.youtube.com/watch?v=U9SS2iDLefQ "Limites de Sucessões - Limite segundo Heine - Matemática 12.º Ano" por ExplicaMat A minha duvida era como aplicar essa definicao a um exercicio pratico. No meu caso, dininis Escreveu: \(\lim_{x\to-2}\frac{x^{2}-4}{x+2}\;=\;-4\) \(\lim \;f(U_{n})\;=\;\lim\frac{U_{n}^{2}-4}{U_{n}+2}\;=\;\frac{(-2)^{2}-4}{(-2)+2}\;=\;\varnothing\) Pelo que percebi deste video, segundo a definicao de Heine, este exercicio nao tem solucao. Estou correto? Pelo que eu percebi da sua questão, você deve verificar se o limite apresentado bate com a definição. Veja que, como Baltuilhe afirmou, \(\frac{x^2-4}{x+2} = x-2\) Perceba que para todo valor \(x > -2\), se \(n > 0\), então \((x-n)-2 < x-2\). Provando que \(x-2\) converge a direita de \(-4\) para \(x > -2\). Do mesmo modo, perceba que para todo valor \(x < -2\), se \(n > 0\), então \((x+n)-2 > x-2\). Provando que \(x-2\) converge a esquerda de \(-4\) para \(x < -2\). Essas duas frases acima provam que o limite que você apresentou bate com a definição. |
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| Autor: | Sobolev [ 11 abr 2016, 15:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definicao de Limite, segundo Heine |
A definição de limite segundo Heine permite justificar de forma trivial qualquer limite que não envolva indeterminação. Isso pode não parecer importante, mas do ponto de vista da fundamentação é muito relevante... Por exemplo, se quiser justificar que \(\lim_{x \to 0} (x+2) = 2\) basta considerar uma qualquer sucessão \(u_n \to 0\) e mostrar que \(f(u_n) \to 2\). Neste caso \(\lim f(u_n)= \lim (u_n+2) = 2 +\lim u_n = 2+0={2}\) Se o limite envolver alguma indeterminação as manipuçaões que temos que realizar são equivalente às que são necessaŕias para levantar a indeterminação por mieos convencionais. No caso que apresenta, tomando uma sucessão \(u_n \to -2\) \(\lim f(u_n)= \lim \frac{u_n^2-4}{u_n +2}=\lim \frac{(u_n-2)(u_n+2)}{u_n+2} = \lim(u_n-2) = -2-2=-4\) |
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