Limite com indeterminação infinito sobre infinito

[dininis]

Boas!

Como é que posso resolver isto?
\(\lim_{x\to-\infty}\frac{\left | 3x+1 \right |-x}{x-\left | x \right |}\)

[dininis]

Será que poderei fazer isto?
\(\lim_{x\to-\infty}\frac{|3x+1| -x}{x-|x|}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x(-1)}{x}=-1\)

[Sobolev]

Não... Como x tende para \(-\infty\) pode considerar que

\(|x| = -x
|3x+1| = -3x-1\)

Assim,

\(\lim_{x\to -\infty}\dfrac{|3x+1|-x}{x-|x|}=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{-3x-1-x}{x-(-x)}=\lim_{x\to -\infty}\dfrac{-4x-1}{2x} = \frac{-4}{2} = -2\)

[dininis]

Cheguei a esse resultado ontem (depois de fazer outros exercícios que envolviam módulos).
Nao disse nada porque as soluções apresentam um resultado de \(-\infty\). Sendo assim posso assumir que a solução dada esta errada?

[Sobolev]

Sim, a solução que refere está errada.