Determinar e analizar a Derivada de uma Função

[dininis]

Boas! Estou às voltas com isto...

Função: \(h(t)=20+\frac{1}{2\pi}cos(2\pi t)+sen(2\pi t)\)

Problema: Determine a amplitude da função h, sabendo que A=M+m, onde M e m são o máximo e mínimo absolutos da função. (Sem calculadora)

Se quiserem ver com mais detalhe, o problema é a primeira alínea do que aqui foi perguntado: viewtopic.php?f=21&t=11524#p31072

[dininis]

O problema era o seguinte... Estava a utilizar a função "nderiv" para comparar com o resultado que obtive analiticamente. Digamos que ter 90% da memória da calculadora ocupada com "programas auxiliares de estudo" (Claro), não ajuda muito.

Sendo assim, o que tenho para este exercícío é o seguinte:

\(h'(t)=20'+\begin{bmatrix} \frac{1}{2\pi}cos(2\pi t) \end{bmatrix}'+[sen(2\pi t)t]'\)
\(20'=0\)
\(\begin{bmatrix} \frac{1}{2\pi}cos(2\pi t) \end{bmatrix}'=-(2\pi t)'sen(2\pi t)\begin{pmatrix} \frac{1}{2\pi} \end{pmatrix}+cos(2\pi t)(0)=-sen(2\pi t)\)
\([sen(2\pi t)t]'=2\pi cos(2\pi t)t+sen(2\pi t)(1)=2\pi tcos(2\pi t)+sen(2\pi t)\)

\(h'(t)=0+(-sen(2\pi t))+2\pi tcos(2\pi t)+sen(2\pi t)=2\pi tcos(2\pi t)\)

O resto é igualar a zero, determinar os máximos e mínimos, e, finalmente, indicar a amplitude.
t=1/4, é máximo absoluto h(1/4)=20,25
t=3/4, é mínimo absoluto h(3/4)=19,75
A=20,25-19,75=0.5