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| Determinar e analizar a Derivada de uma Função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=11539 |
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| Autor: | dininis [ 19 jul 2016, 14:39 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar e analizar a Derivada de uma Função |
Boas! Estou às voltas com isto... Função: \(h(t)=20+\frac{1}{2\pi}cos(2\pi t)+sen(2\pi t)\) Problema: Determine a amplitude da função h, sabendo que A=M+m, onde M e m são o máximo e mínimo absolutos da função. (Sem calculadora) Se quiserem ver com mais detalhe, o problema é a primeira alínea do que aqui foi perguntado: viewtopic.php?f=21&t=11524#p31072 |
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| Autor: | dininis [ 19 jul 2016, 17:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar e analizar a Derivada de uma Função [resolvida] |
O problema era o seguinte... Estava a utilizar a função "nderiv" para comparar com o resultado que obtive analiticamente. Digamos que ter 90% da memória da calculadora ocupada com "programas auxiliares de estudo" (Claro), não ajuda muito. Sendo assim, o que tenho para este exercícío é o seguinte: \(h'(t)=20'+\begin{bmatrix} \frac{1}{2\pi}cos(2\pi t) \end{bmatrix}'+[sen(2\pi t)t]'\) \(20'=0\) \(\begin{bmatrix} \frac{1}{2\pi}cos(2\pi t) \end{bmatrix}'=-(2\pi t)'sen(2\pi t)\begin{pmatrix} \frac{1}{2\pi} \end{pmatrix}+cos(2\pi t)(0)=-sen(2\pi t)\) \([sen(2\pi t)t]'=2\pi cos(2\pi t)t+sen(2\pi t)(1)=2\pi tcos(2\pi t)+sen(2\pi t)\) \(h'(t)=0+(-sen(2\pi t))+2\pi tcos(2\pi t)+sen(2\pi t)=2\pi tcos(2\pi t)\) O resto é igualar a zero, determinar os máximos e mínimos, e, finalmente, indicar a amplitude. t=1/4, é máximo absoluto h(1/4)=20,25 t=3/4, é mínimo absoluto h(3/4)=19,75 A=20,25-19,75=0.5 |
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