Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

A)f(x) = √(x-1) (3x+5)]( tipo ta tudo na raiz )
B)f(x)= √x-1/x-5 ( tudo na raiz )

A) O produto de f(x)= √(x-x).(3x+5) tem que ser maior ou igual a zero, pois está dentro da raiz.

y1 = x-1
x-1=0
x= 1

Fazendo o gráfico de y1, dá uma reta crescente em que acima do 1 é a região positiva e abaixo a região negativa;

y2 = 3x+5
3x+5=0
3x=-5
x=-5/3

Fazendo o gráfico de y2, dá uma reta crescente em que acima do -5/3 é a região positiva e abaixo a negativa;

Logo, para vc descobrir a região positiva do produto de y1.y2, fazer o mapa de sinais:

Daí terá que a região >/ a 0 (maior ou igual a zero) é x <\ -5/3 ou x>/ 1. Este é o domínio da f(x).

B) g(x) = √x-1/x-5 Novamente, o quociente deve ser maior ou igual a zero, sendo que o denominador deve ser diferente de 0.

y1 = x-1
x =1

Fazendo o gráfico, terá uma reta crescente com região positiva acima do 1 e região negativa abaixo do 1.

y2= x-5
x= 5

Fazendo o gráfico, terá uma reta crescente com região positiva acima do 5 e região negativa abaixo dele;

Para descobrir a região que obedece a condição para o domínio da função do quociente y1/y2, fazer o mapa de sinal;

O intervalo deve ser aberto no 5, pois a y2 deve ser diferente de 5, visto que o denominador deve ser diferente de 0.

Então, o domínio da função g(x) é x</1 ou x>5.