Olá!!
habakuk.conrado Escreveu:Se, para todo real não nulo x, f(x) + 3f(1/x) = x, então 16f(2) é igual a:
a)-1
b)1
c)2
d)-2
Por favor, responder detalhadamente.
Substituindo "x" por 1/2:
\(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\)
\(f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right ) = \frac{1}{2}\)
\(\fbox{f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( 2 \right ) = \frac{1}{2}}\)
Substituindo "x" por 2:
\(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\)
\(\fbox{f \left ( 2 \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) = 2}\)
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações em destaque:
\(\begin{cases} f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times(- 3 \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\)
\(\begin{cases} - 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) - 9 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\)
\(- 8 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} + 2\)
\(- 8 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times (- 2\)
\(16 \cdot f(2) = \frac{- 2}{2}\)
\(\fbox{\fbox{16 \cdot f(2) = - 1}}\)