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ITA - Análise de raízes de função quadrática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12173 |
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Autor: | petras [ 24 dez 2016, 02:48 ] |
Título da Pergunta: | ITA - Análise de raízes de função quadrática |
Determine todos os valores de a para os quais a equação √(ax² + ax + 2) = ax + 2 possui uma única raiz real. (R:a=-8 ou a≥1) |
Autor: | pedrodaniel10 [ 27 dez 2016, 19:57 ] |
Título da Pergunta: | Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática |
\(\sqrt{ax^2+ax+2}=ax+2\\ \Rightarrow ax^2+ax+2=a^2x^2+4ax+4\\ \Rightarrow (a-a^2)x^2+(a-4a)x+2-4=0\\ \Rightarrow (a-a^2)x^2-3ax-2=0\) Para ter uma única raiz real. \(\Delta =0 \\ \Rightarrow \sqrt{9a^2+4\cdot(a-a^2)\cdot 2 }=0 \\ \Rightarrow 9a^2+8a-8a^2=0 \\ \Rightarrow a(a+8)=0 \\ a=0\, \vee \, a=-8\) |
Autor: | petras [ 28 dez 2016, 14:00 ] |
Título da Pergunta: | Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática |
A resposta consta como a≥ 1. Por substituição é fácil perceber que valores maiores ou iguais a 1 são soluções. |
Autor: | danko71 [ 29 dez 2016, 19:05 ] |
Título da Pergunta: | Re: ITA - Análise de raízes de função quadrática |
Olá, pedrodaniel10: a=0 não vale, pois substituindo a=0 na equação dada teremos \(\sqrt2 = 2\) |
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