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Funções e Conjuntos, análise real
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Autor:  Ricardo Urca [ 09 jan 2017, 19:47 ]
Título da Pergunta:  Funções e Conjuntos, análise real

Dados os Conjuntos A,B,C, estabeleça uma bijeção entre os conjuntos:
\(F(A\mathbf{x}B; C) e \\ F(A; F(B; C))\)


OBS: Esse F é o conjunto de todas as funções. De domínio e Contradomínio especificados em cada uma. E na Primeira é A cartesiano B, não AxB, e que eu não soube colocar o símbolo.

Autor:  Sobolev [ 10 jan 2017, 10:13 ]
Título da Pergunta:  Re: Funções e Conjuntos, análise real

Pense numa função \(f: A \times B \to C\), em que \((a,b) \ni A \times B \mapsto c \in C\). Para cada \(a \in A\), podemos definir \(g: B \to C\) dada por \(g(b) = f(a,b)\). Assim, de facto, fazemos corresponder a cada elemento de A uma função de B em C. Esta aplicação, que a cada \(a \in A\) faz corresponder \(g \in {\cal F}(B;C)\), poderá ser o nosso candidato a bijeção.

Autor:  Ricardo Urca [ 10 jan 2017, 15:09 ]
Título da Pergunta:  Re: Funções e Conjuntos, análise real

Sobolev Escreveu:
Pense numa função \(f: A \times B \to C\), em que \((a,b) \ni A \times B \mapsto c \in C\). Para cada \(a \in A\), podemos definir \(g: B \to C\) dada por \(g(b) = f(a,b)\). Assim, de facto, fazemos corresponder a cada elemento de A uma função de B em C. Esta aplicação, que a cada \(a \in A\) faz corresponder \(g \in {\cal F}(B;C)\), poderá ser o nosso candidato a bijeção.


OLÁ. OBRIGADO PELA RESPOSTA! EU PENSEI DE UMA OUTRA FORMA, TIPO COMO \(f: A \times B \to C\) É O CONJUNTO DE TODAS AS FUNÇÕES DE DOMÍNIO EM \(A\times B\), ENTÃO EXISTE UMA \(g: A \times B \to C\) BIJETIVA, E DEFINIDA UMA OUTRA FUNÇÃO BIJETIVA \(h:A\rightarrow j:B\rightarrow C \in F(B,C)\), ENTÃO A INVERSA DESTA \(h^{-1}: j:B\rightarrow C \in F(B,C) \rightarrow A\) TEM IMAGEM CONTIDA NO DOMÍNIO DA \(g\), LOGO A COMPOSIÇÃO \(f \circ h^{-1}: (j: B\rightarrow C) \rightarrow C\) PODERIA CORRESPONDER A UMA BIJEÇÃO? O QUE ACHAS DESSA FORMA DE PENSAR?

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