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Seja . Escolha a melhor técnica numérica para o cálculo de sua raiz. Justifique sua resposta.


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MensagemEnviado: 22 jan 2017, 21:17 
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1. Considerando , trata-se de determinar as raízes de f. Como a função é estritamente crescente, pelo que terá, no máximo, uma raiz. Por outro lado, como , vemos que a função tem uma raiz no intervalo [0.5; 1], que será a única solução da equação proposta.

2. Escolher a "melhor" técnica numérica é uma forma de colocar a questão que não me agrada, por carecer de rigor...Quanto muito poderia ser " a melhor de entre as que estudámos...". Pensando que no seu curso de análise numérica terá abordado o método da bisseção, da falsa posição, do ponto fixo da secante e de Newton, o método de Newton será sempre quase certamente o melhor, a não ser que a raiz tenha multiplicidade superior a um. (converge quadraticamente)

3. Tomando como aproximação inicial , o erro verificado na iteração n do método de Newton pode ser majorado por


onde . Neste caso, bastam 3 iterações para garantir um erro na ordem de .


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