Olá
Petras!!
petras Escreveu:A função polinomial do segundo grau f (x)= ax² + bx + c tem como gráfico uma parábola que corta o eixo x nos pontos A (x1 , 0) e B (x2 , 0), sendo x 1 e x 2 números reais positivos e x2 > x1 . Se o vértice V dessa parábola possui ordenada igual a (x2 – x1 ), o valor de (b² – 4ac) é igual a: (R: Letra B)
A)25
B)16
C)9
D)4
E)1
Uma vez que \(\mathrm{x_2 > x_1 \ (com \ x_1, x_2 \in \mathbb{R}_+)}\), tiramos que: \(\boxed{\mathrm{x_2 = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a}}} \ \text{e} \ \boxed{\mathrm{x_1 = \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a}}}\).
Noutro momento, segundo o enunciado, temos que: \(\mathrm{Y_v = - \frac{\Delta}{4a} = x_2 - x_1}\). Isto posto,
\(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{- b + \sqrt{\Delta}}{2a} - \frac{- b - \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{- b + \sqrt{\Delta} + b + \sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\mathrm{- \frac{\Delta}{4a} = \frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\mathrm{- \frac{\Delta}{2} = \frac{2\sqrt{\Delta}}{1}}\)
\(\mathrm{- \Delta = 4\sqrt{\Delta}}\)
Elevando ao quadrado,
\(\mathrm{(\Delta)^2 = 16\Delta}\)
\(\mathrm{\Delta^2 - 16\Delta = 0}\)
\(\mathrm{\Delta \cdot (\Delta - 16) = 0}\)
Verificando as soluções, pois trata-se de uma equação irracional, podemos notar que ambas são verdadeiras; em contrapartida, se \(\mathrm{\Delta = 0}\), então a equação possui duas raízes iguais, mas, de acordo com o enunciado, \(\mathbf{x_2 > x_1}\).
Daí, temos que \(\boxed{\boxed{\mathbf{\Delta = 16}}}\).