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levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12325 |
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Autor: | andino [ 12 fev 2017, 02:34 ] |
Título da Pergunta: | levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x |
Boa noite. Agradeço ajuda. \(\lim_{x \to \0}({ln(x+3).e^x - ln3})/{(e^{-x} -1)}\) |
Autor: | Rui Carpentier [ 13 fev 2017, 02:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x [resolvida] |
Sugestão: \(\lim_{x \to \0}\frac{\ln (x+3)e^x - \ln 3}{e^{-x} -1}=\lim_{x \to \0}\frac{\ln (x+3)e^x -\ln (3)e^x +\ln (3)e^x - \ln 3}{e^{-x} -1}=\lim_{x \to \0}\frac{\left(\frac{\ln (x+3)-\ln (3)}{x}\right)e^x +\left(\frac{e^x -1}{x}\right) \ln 3}{\frac{e^{-x} -1}{x}}\) |
Autor: | 3,14159265 [ 13 fev 2017, 03:37 ] |
Título da Pergunta: | Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x |
Rui, pode prosseguir com a resolução? Ainda não enxerguei. |
Autor: | Sobolev [ 13 fev 2017, 14:27 ] |
Título da Pergunta: | Re: levantar uma indeterminação (0/0) com ln e e^x |
Repare que todos os limites que o Rui destacou são "limites notáveis" e, substituídos os seus valore, não existe qualquer indeterminação, concretamente, \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = 1, \qquad \lim_{x \to 0} \frac{e^{-x}-1}{x} = -1, \qquad \lim_{x \to 0} \frac{\ln (x+3)-\ln 3}{x} = (\ln x)'_{|x=3} = \frac 13\) |
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