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| Prove que para todo a ∊ R, não existe limite f(x) x→a https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12829 |
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| Autor: | Xico [ 09 jun 2017, 17:55 ] |
| Título da Pergunta: | Prove que para todo a ∊ R, não existe limite f(x) x→a |
Sejam f:R → R, definida por \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 7 & se &x &racional \\ -7 & se &x & irracional \end{matrix}\right.\) Prove que para todo a ∊ R, não existe \(\lim_{x\rightarrow a} f(x)\) |
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| Autor: | Sobolev [ 10 jun 2017, 12:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que para todo a ∊ R, não existe limite f(x) x→a |
Existem racionais e irracionais em qualquer vizinhança de x=a, assim, pelo que a funçao assume os valores 7 e -7 em qualquer vizinhança de a. Nestas condições a definição de limite não é satisfeita... Se o limite existisse e fosse, digamos, b então para qualquer \(\varepsilon >0\) deveria existir \(\delta >0\) tal que quando \(|x-a|<\delta\) se teria \(|f(x)-b| <\varepsilon\). Ora, isso não é possível já que se deveria ter em simultâneo \(|7-b| <\varepsilon \quad e \quad |-7+b| <\varepsilon\), isto é, b deveria estar arbotrariamente perto de 7 e de -7. |
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