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| Mostre que f não é integrável em X https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12831 |
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| Autor: | Xico [ 10 jun 2017, 21:39 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que f não é integrável em X |
Seja X = [-7,7] e f:X → R definida por \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 7 &se &x &racional \\ -7 &se & x & irracional \end{matrix}\right.\) Mostre que f não é integrável em X. |
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| Autor: | Sobolev [ 11 jun 2017, 15:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que f não é integrável em X |
Tem que considerar partições do intervalo [-7,7]. Como em cada elemento de qualquer partição existem números racionais e irracionais, qualquer soma superior de Darboux tem o valor 98 (amplitude do intervalo * valor da função), e qualquer soma inferior de Darboux tem o valor -98. Se a função fosse integrável, o ínfimo das somas superiores teria que coincidir com o supremo das somas inferiores, o que não é o caso. |
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