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Determinar m na equação Quadratica https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12883 |
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Autor: | Elber Clidio [ 23 jun 2017, 15:45 ] |
Título da Pergunta: | Determinar m na equação Quadratica |
Determinar m da equação de 2° grau mx² + 2(m-1)x - m -1=0 para que se tenha uma unica raiz entre -1 e 2 os casos são : caso I: -1<x1<2<x2 caso II: x1<-1<x2<2 Consigo ate chegar nos cálculos , mas na hora da intersecções não estou conseguindo a resposta do livro é m<3/2 e m#0 ou m>3 |
Autor: | Elber Clidio [ 23 jun 2017, 15:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar m na equação Quadratica |
Elber Clidio Escreveu: Determinar m da equação de 2° grau mx² - 2(m-1)x - m -1=0 para que se tenha uma unica raiz entre -1 e 2
os casos são : caso I: -1<x1<2<x2 caso II: x1<-1<x2<2 Consigo ate chegar nos cálculos , mas na hora da intersecções não estou conseguindo a resposta do livro é m<3/2 e m#0 ou m>3 |
Autor: | Elber Clidio [ 23 jun 2017, 15:48 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar m na equação Quadratica |
Corrigindo o enunciado Elber Clidio Escreveu: Elber Clidio Escreveu: Determinar m da equação de 2° grau mx² - 2(m-1)x - m -1=0 para que se tenha uma unica raiz entre -1 e 2 os casos são : caso I: -1<x1<2<x2 caso II: x1<-1<x2<2 Consigo ate chegar nos cálculos , mas na hora da intersecções não estou conseguindo a resposta do livro é m<3/2 e m#0 ou m>3 |
Autor: | Siversx [ 17 jan 2018, 05:23 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar m na equação Quadratica |
Again, I feel good to have mentioned this one again on this site. |
Autor: | jorgeluis [ 21 jan 2018, 20:19 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar m na equação Quadratica |
Elber, \(mx^2-2(m-1)x-m-1=0\) 1o) para que a equação admita uma única raiz (ou melhor, 2 raízes reais e iguais): \(\Delta =0 \Leftrightarrow x=\frac{-b}{2a}\) logo, \(x=\frac{-b}{2a} x=\frac{-\left [ -2(m-1) \right ]}{2m} x=\frac{2(m-1)}{2m} x=\frac{(m-1)}{m}\) colocando no intervalo, temos: 1) \(x>{-1} \frac{(m-1)}{m}>{-1} m-1>-m -1>-2m\) multiplicando a inequação por -1, invertemos o operador: \(\frac{1}{2}< m\) 2) \(x< 2 \frac{(m-1)}{m}< 2 m-1< 2m -1< m\) Solução: \(S=\left \{ x \in \mathbb{R}/{x}'={x}'',\Leftrightarrow -1< m \neq 0\right \}\) |
Autor: | jorgeluis [ 22 jan 2018, 18:04 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determinar m na equação Quadratica |
Elber, outra visão, para 2 raízes reais e distintas, é substituir o \(x\) da equação pelos pontos dados pelo intervalo \(]-1,2[\) e analisar o sinal da função, assim, temos: 1º para \(x_1={-1}, a>{0}, y<{0} mx^2-2(m-1)x-m-1<{0} m+2(m-1)-m-1<{0} m<\frac{3}{2}\) 2º para \(x_2={2}, a>{0}, y<{0} mx^2-2(m-1)x-m-1<{0} 4m-4(m-1)-m-1<{0} m>3\) 3º para \(x_1={-1}, a>{0}, y\geq{0} mx^2-2(m-1)x-m-1\geq{0} m+2(m-1)-m-1\geq{0} m\geq\frac{3}{2}\) 4º para \(x_2={2}, a>{0}, y\geq{0} mx^2-2(m-1)x-m-1\geq{0} 4m-4(m-1)-m-1\geq{0} m\leq 3\) como, a questão pede \(m\) no intervalo de \(x\) quando \(y<0\) (interior da parábola), então, basta fazer a interseção: \(x\cap m= ]-1,2[ \cap [\frac{3}{2},3] x\cap m= [\frac{3}{2},2[\) logo, o conjunto solução é: \(S=\left\{x \in \mathbb {R}/-1<x_1<2,e, -1\geq x_2 \geq 2 \Leftrightarrow \frac{3}{2}\leq m<2,e, m\neq {0} \right\}\) |
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