Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!

Em um passeio marítimo para comemorar o réveillon, as passagens foram comercializadas em duas etapas. Todos os 560 lugares disponíveis foram ocupados e a venda ocorreu:


(1ª etapa) Com 120 dias de antecedência: R$ 800,00 cada passagem;

(2ª etapa) Com 60 dias de antecedência: R$ 1100,00 cada passagem.




Com essas vendas foi arrecadado um total de R$ 511 000,00.


(a) Modele essa situação problema apresentada, encontrando um sistema linear 2x2 representativo da mesma.

(b) Resolva o sistema descrito em (a) de maneira a determinar o produto entre as quantidades de passagens vendidas na primeira e na segunda etapas.

Bom dia!

Dados:
Qtd. de passagens da primeira etapa (120 dias de antecedência): x por R$ 800,00 cada
Qtd. de passagens da segunda etapa (60 dias de antecedência): y por R$ 1.100,00 cada
Qtd. total de lugares/passagens: 560 (todos ocupados)
Total arrecadado: R$ 511.000,00

Montando o sistema:
\(\begin{case}&x&+&&y&=&560\\800&x&+&1\,100&y&=&511\,000\end{case}\)

Resolvendo:
Isolando-se o y na primeira equação e substituindo-se na segunda, encontramos o valor de x e de y. Assim:
\(y=560-x
800x+1\,100(560-x)=511\,000
800x+616\,000-1\,100x=511\,000
-300x=511\,000-616\,000
-300x=-105\,000
300x=105\,000
x=\dfrac{105\,000}{300}
\fbox{x=350}
y=560-350
\fbox{y=210}\)

Agora, só calcular o produto:
\(x\cdot y=350\cdot 210=73\,500\)

Espero ter ajudado!

Também sofro um pouco para modelar uma função, seja de primeiro ou segundo grau, ainda bem que tem muitos amigos aqui para nos ajudar, como nosso amigo Baltuilhe, já me ajudou em muitas questões. Logo vou postar umas dúvidas sobre modelagem, pelo que estou vendo só isso está dificultando, a teoria eu sei, mas pra modelar é que complica.

Por falar nisso, algum amigo aí conhece um material bom sobre modelagem, sistemas, método distributivo etc... to fazendo pré-cálculo e preciso rever um pouco do conteúdo do ensino médio.

me ajudou bastante, muito obrigado!!
Vou dar uma estudada pra outra aqui, e se não conseguir crio outro tópico.
novamente, obrigado

What has been read in a moment? It is new knowledge for me.

É muito interessante.