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| Concurso Jales SP não Consegui fazer https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13474 |
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| Autor: | Thiborghi [ 05 dez 2017, 16:40 ] |
| Título da Pergunta: | Concurso Jales SP não Consegui fazer |
Sobre o plano x0y, projeta-se uma parábola que se intersecciona com o eixo x nos pontos -3 e 2. Sabendo que a função geradora desta parábola é do 2° grau com coeficiente a=1, qual a menor imagem projetada por essa curva? A) -6,15 B) -6,20 C) -6,25 D) -6,30 Pessoal, eu realmente não consegui resolver esta questão, gostaria de ajuda por favor, o nível da questão está realmente difícil? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 05 dez 2017, 17:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Concurso Jales SP não Consegui fazer |
Boa tarde! A interseção com o eixo x diz respeito às raízes da equação, -3 e 2. A função genérica do segundo grau pode ser escrita como: \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\) Onde \(x_1\) e \(x_2\) são as raízes da equação e 'a' é o coeficiente de segundo grau da parábola. Portanto: \(f(x)=1(x-(-3))(x-2) f(x)=(x+3)(x-2) f(x)=x^2+x-6\) Agora podemos calcular o que se pede. Essa parábola tem a concavidade para cima (a>0), então, o vértice da parábola é a menor imagem (eixo y) projetada por essa curva: \(y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(1^2-4(1)(-6))}{4(1)}=\dfrac{-(1+24)}{4}=\dfrac{-25}{4}=-6,25\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Thiborghi [ 05 dez 2017, 17:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Concurso Jales SP não Consegui fazer |
Muito MUITO obrigado! Ajudou muito. |
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