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MensagemEnviado: 05 dez 2017, 16:40 
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Sobre o plano x0y, projeta-se uma parábola que se intersecciona com o eixo x nos pontos -3 e 2. Sabendo que a função geradora desta parábola é do 2° grau com coeficiente a=1, qual a menor imagem projetada por essa curva?
A) -6,15
B) -6,20
C) -6,25
D) -6,30

Pessoal, eu realmente não consegui resolver esta questão, gostaria de ajuda por favor, o nível da questão está realmente difícil?


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MensagemEnviado: 05 dez 2017, 17:17 
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Boa tarde!

A interseção com o eixo x diz respeito às raízes da equação, -3 e 2.
A função genérica do segundo grau pode ser escrita como:
\(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Onde \(x_1\) e \(x_2\) são as raízes da equação e 'a' é o coeficiente de segundo grau da parábola.

Portanto:
\(f(x)=1(x-(-3))(x-2)
f(x)=(x+3)(x-2)
f(x)=x^2+x-6\)

Agora podemos calcular o que se pede. Essa parábola tem a concavidade para cima (a>0), então, o vértice da parábola é a menor imagem (eixo y) projetada por essa curva:
\(y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(1^2-4(1)(-6))}{4(1)}=\dfrac{-(1+24)}{4}=\dfrac{-25}{4}=-6,25\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 05 dez 2017, 17:28 
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Muito MUITO obrigado!
Ajudou muito.


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