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MensagemEnviado: 05 dez 2017, 21:12 
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Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões a,b e 10cm. Encontrar o volume máximo se a soma dos comprimentos das arestas vale 64cm.
(OBS> Devo começar a resolução por sistema? ou da pra deduzir diretamente pelo Y do vértice?)


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MensagemEnviado: 07 dez 2017, 00:53 
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Boa noite!

Sendo um paralelepípedo este tem 12 arestas. A soma dos comprimentos será:


Agora o volume:


Podemos isolar a variável b, por exemplo, da primeira equação:


Agora, podemos derivar e obter o valor de a que torna V um máximo (ou mínimo):


Agora, como a função derivada é uma reta decrescente, para valores menores do que 3 a reta tem valores para V' positivos, para valores maiores do que 3 a reta tem valores para V' negativo, então a=3 é um ponto de MÁXIMO.
a=3
b=3
c=10

Essas são as dimensões para com soma de arestas 64 ter o maior volume possível.

Espero ter ajudado!

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"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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