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Calcular volume máximo de um paralelepipedo de lados a, b e 10cm https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13479 |
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Autor: | Rodrigues1964 [ 05 dez 2017, 21:12 ] |
Título da Pergunta: | Calcular volume máximo de um paralelepipedo de lados a, b e 10cm |
Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões a,b e 10cm. Encontrar o volume máximo se a soma dos comprimentos das arestas vale 64cm. (OBS> Devo começar a resolução por sistema? ou da pra deduzir diretamente pelo Y do vértice?) |
Autor: | Baltuilhe [ 07 dez 2017, 00:53 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calcular volume máximo de um paralelepipedo de lados a, b e 10cm |
Boa noite! Sendo um paralelepípedo este tem 12 arestas. A soma dos comprimentos será: \(4a+4b+4\cdot 10=64 4(a+b+10)=64 a+b+10=\dfrac{64}{4}=16 a+b=16-10 \fbox{a+b=6}\) Agora o volume: \(V=10ab\) Podemos isolar a variável b, por exemplo, da primeira equação: \(b=6-a V=10ab=10a(6-a) V=60a-10a^2\) Agora, podemos derivar e obter o valor de a que torna V um máximo (ou mínimo): \(V'=60-20a=0 20a=60 a=\dfrac{60}{20}=3\) Agora, como a função derivada é uma reta decrescente, para valores menores do que 3 a reta tem valores para V' positivos, para valores maiores do que 3 a reta tem valores para V' negativo, então a=3 é um ponto de MÁXIMO. a=3 b=3 c=10 Essas são as dimensões para com soma de arestas 64 ter o maior volume possível. Espero ter ajudado! |
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