Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Altura maxima do portal, modelagem de função quadrática.
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13480
Página 1 de 1

Autor:  Rodrigues1964 [ 05 dez 2017, 22:29 ]
Título da Pergunta:  Altura maxima do portal, modelagem de função quadrática.

(UFMS MS) Observe o portal de entrada de um museu de arte moderna, em forma de arco de parábola, esboçado a seguir:
Sabendo-se que a distância entre os pontos A e B, em que o arco toca o chão (horizontal), é de 6 metros, e que um homem de 2,0 metros de altura ereto encosta a cabeça no arco no ponto C quando seus pés distam 1 metro do ponto A, isto é, o segmento CD na figura mede 2,0 metros e é perpendicular ao segmento AD que mede 1 metro, então a altura máxima do portal, em centímetros, é:

Anexos:
6.3.jpg
6.3.jpg [ 127.56 KiB | Visualizado 2297 vezes ]

Autor:  Baltuilhe [ 07 dez 2017, 01:01 ]
Título da Pergunta:  Re: Altura maxima do portal, modelagem de função quadrática.

Boa noite!

Considerando-se o ponto A como (0,0), temos:
A(0,0)
D(1,0)
C(1,2)
B(6,0)

Então, temos duas raízes conhecidas da parábola: o ponto A e o ponto B.
\(f(x)=a(x-x')(x-x'')
f(x)=a(x-0)(x-6)
f(x)=ax(x-6)\)

Agora só precisamos de outro ponto da parábola conhecido. No caso, C. Portanto:
\(f(1)=2
a(1)(1-6)=2
-5a=2
a=\dfrac{-2}{5}
\fbox{a=-0,4}\)

Agora, montando a equação:
\(f(x)=-0,4x(x-6)
f(x)=-0,4x^2+2,4x\)

Agora que temos a, podemos obter o ponto de máximo:
\(y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}
y_v=\dfrac{-(2,4^2-4(-0,4)(0))}{4(-0,4)}
y_v=\dfrac{-5,76}{-1,6}
\fbox{y_v=3,6}\)

Essa é a altura máxima do portal, 360cm.

Espero ter ajudado!

Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/