forum de matematica: zeros reais de funçoes reais

[tiberiotavares]

1) Localize graficamente as raises das equações a seguir:

a) x/2 - tg(x) = 0

[PierreQuadrado]

A função tangente é crescente em cada intervalo da forma \(]-\frac{\pi}{2}+ k \pi, \frac{\pi}{2}+ k \pi[\), tomando em cada um destes intervalos todos os valores reais. Assim, é fácil ver que a reta horizontal \(y = \frac x2\) cruza o gráfico da tangente exatamente uma vez em cada um desses intervalos, pelo que a função proposta tem uma raiz em cada intervalo do forma \(I_k = ]-\frac{\pi}{2}+ k \pi, \frac{\pi}{2}+ k \pi[, k \in \mathbb{Z}\).

Anexos

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