Olá a todos,
Alguém me pode ajudar nesta pergunta? O resultado é 135
Muito obrigado a quem puder ajudar
| Anexos: |
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| como calcular (f^4)'(2) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=13731 |
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| Autor: | aluno20000 [ 02 abr 2018, 17:24 ] | ||
| Título da Pergunta: | como calcular (f^4)'(2) | ||
Olá a todos, Alguém me pode ajudar nesta pergunta? O resultado é 135 Muito obrigado a quem puder ajudar
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| Autor: | Rui Carpentier [ 05 abr 2018, 14:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) [resolvida] |
Dica:\((f^4)'(2)=4f^3(2)f'(2)\). |
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| Autor: | aluno20000 [ 05 abr 2018, 19:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
Rui Carpentier Escreveu: Dica:\((f^4)'(2)=4f^3(2)f'(2)\). Muito obrigado pela ajuda  Agora já consegui o exercício.
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| Autor: | MaoMorta [ 19 jun 2019, 13:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
Bom dia, da função \(f(x) = ax^2 - bx +c\) com \(a=1\), \(b=\frac {11}{4}\) e \(c=\frac {9}{2}\) deu-lhe, obviamente, a função \((f(x) = x^2 - 2.75x + 4.5\) Se construirmos o gráfico, este não se parece nada com o do enunciado, em relação ao mínimo e interseção com o EixoOY serem diferentes num e noutro. Merece particular atenção ao facto de que \((f^4)'(2)=(f^4(2))'\), a primeira é-me confusa pela razão de (2) estar distanciado da sua real afinidade da função, prefiro a segunda conutação, Encontrar o resultado (f^4(2))' = 135 realmente é fantástico. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 22 jun 2019, 20:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
MaoMorta Escreveu: Bom dia, da função \(f(x) = ax^2 - bx +c\) com \(a=1\), \(b=\frac {11}{4}\) e \(c=\frac {9}{2}\) deu-lhe, obviamente, a função \((f(x) = x^2 - 2.75x + 4.5\) (...) Porquê \((f(x) = x^2 - 2.75x + 4.5\)? Mais concretamente, porquê a=1? Qualquer função do tipo \(a(x-2)^2+\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}\) terá como reta tangente a reta dada na figura do enunciado. Nem sequer é dito que a função tem de ser quadrática. Se o for a única coisa extra que a figura diz é que \(a\) é tal que \(\frac{1}{2}<f(0)<3\), ou, abusando da vista, admitir que f tem mínimo em x=0. |
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| Autor: | MaoMorta [ 25 jun 2019, 21:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
O "Frodo" e o "Sam Bagin" propõem-se a atravessar o bosque..."Frodo" conhecia o caminho, pois já o fizera vezes sem conta, mas "Sam Bagin" nunca atravessou um bosque, teve muitos obstáculos na sua travessia e atravessa-o dificilmente, chega primeiro… e espera por "Frodo" que lhe diz "Porque não atravessates pelo carreiro? - "Sam Bagin" : "Não sei, só quero seguir o meu próprio caminho". Fim. Ficava entusiasmado se fosse exposta, aqui, a solução para uma função do 3º grau ou acima. Cumps. |
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| Autor: | MaoMorta [ 26 jun 2019, 20:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
Antes passei pela equação : \(f(x)=ax^2- \frac{16a-5}{4}x+ \frac{1+8a}{2}\) e foi uma pena não a ter simplificado ou passado por qualquer um desses programas de gráficos matemáticos. |
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| Autor: | MaoMorta [ 04 jul 2019, 14:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
Rui Carpentier Escreveu: Nem sequer é dito que a função tem de ser quadrática. Para se obter \([f'(2))]^4 = 135\) tem nesessariamente que ser quadrática, ou direi mesmo, obrigatoriamente?! Repare neste exemplo : \(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = c\), mais propriamente,\(f(x) = y = \frac{b}{a}*\sqrt{a^2c + x^2}\) Cujo resultado final (com os dados do enunciado) é a seguinte função : \(f(x)= 1.369306393763*\sqrt{0.8+x^2}\) O gráfico é muito similar ao do enunciado, mas . . . Será \([f'(2))]^4\) é igual a \(135\)? Nem anda perto! Aguardo ansiosamente, por um exemplo/teorema seu que diga o contrario. |
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| Autor: | MaoMorta [ 05 jul 2019, 21:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
Mesmo usando a função : \(f(x)= a(x-2)^{2n}+\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}\) para qualquer \(n>0\)obteremos o mesmo resultado mas a imagem do gráfico é "ligeiramente" diferente. Nem este exemplo nem o anterior que propus se sobrepõem à função quadrática que é a que mais se ajusta. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 08 jul 2019, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: como calcular (f^4)'(2) |
MaoMorta Escreveu: Rui Carpentier Escreveu: Nem sequer é dito que a função tem de ser quadrática. Para se obter \([f'(2))]^4 = 135\) tem nesessariamente que ser quadrática, ou direi mesmo, obrigatoriamente?! Repare neste exemplo : \(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = c\), mais propriamente,\(f(x) = y = \frac{b}{a}*\sqrt{a^2c + x^2}\) Cujo resultado final (com os dados do enunciado) é a seguinte função : \(f(x)= 1.369306393763*\sqrt{0.8+x^2}\) O gráfico é muito similar ao do enunciado, mas . . . Será \([f'(2))]^4\) é igual a \(135\)? Nem anda perto! Aguardo ansiosamente, por um exemplo/teorema seu que diga o contrario. Antes demais, as minhas desculpas pelo atraso na resposta. A função não tem de ser quadrática para ter aqueles dados no ponto de abcissa x=2 e um gráfico semelhante a uma parábola. Basta considerar uma função quadrática com essas propriedades e somar uma não-quadrática f(x) com f(2)=f'(2)=0 e valores muito baixos na vizinhança desse ponto (por exemplo \(f(x)=0.0000001(x-2)^4\)). Assim sendo, a função \(g(x)=0.5(x-2)^2+\frac{5}{4}x+\frac{1}{2}+0.0000001(x-2)^4\) é um exemplo de uma função não quadrática nas condições previstas pelo enunciado. Mas o que interessa é que para determinar o valor de \((f^4)'(2)\) (e não \([f'(2))]^4\) como escreveu) só é necessário conhecer os valores de \(f(2)\) e \(f'(2)\), pois \((f^4)'(2)=4f^3(2)f'(2)\) independentemente do aspecto da função fora do ponto de abcissa x=2. |
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