Qual a diferença entre as duas funções?

[Dorigueto_1294]

Fazendo um exercício para determinar o domínio de funções, me deparei com as funções

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e

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.

Quando olhei as respostas, o domínio da primeira era

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e o da segunda era apenas X > 5.

Se pelas propriedades das raízes a raíz da razão entre dois números é igual à razão das raízes desses números quando os índices das raízes são iguais, por que no caso dessas funções os domínios são diferentes? Elas não seriam equivalentes?

Fiquei com essa curiosidade após esse exercício. Desde já, agradeço a atenção!

[PierreQuadrado]

A raíz do quociente é o quociente das raízes desde que todas as expressões envolvidas estejam bem definidas… por exemplo, no corpo dos reais não estão definidas \(\sqrt{-9}\) nem \(\sqrt{-4}\) mas \(sqrt{\frac{-9}{-4}} = \sqrt{\frac{9}{4}}=\frac 32\)
.