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É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=1595		 Página 1 de 1
Autor:  Calculado [ 19 jan 2013, 02:38 ]
Título da Pergunta:  É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Gostaria de saber se é possível descobrir a função de uma curva baseada no seu gráfico com os valores.
Ex: Curva de atuação de relés de sobre corrente. Existe um gráfico com valores estabelecidos, gostaria de pegar estes valores e achar a função é possível?
Autor:  psdupsm [ 19 jan 2013, 18:27 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Pegue os pontos que cortam o eixo x. A parir dos pontos que sabemos o grau da função.
\(\left ( x - x_{1} \right ) . \left ( x - x_{2} \right ) ...\)
Autor:  Calculado [ 20 jan 2013, 20:48 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Tenho um gráfico de uma função logaritmica, e as coordenadas do gráfico, gostaria de saber se com estes dados posso chegar na função.
Autor:  Fraol [ 20 jan 2013, 21:08 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Boa tarde,

Calculado Escreveu:
Tenho um gráfico de uma função logaritmica, e as coordenadas do gráfico, gostaria de saber se com estes dados posso chegar na função.


Se tens coordenadas e sabe que a função é logaritmica então fica mais simples, pois \(y = log_{\text{base}} (x)\) o que nos levaria a efetuar a substituição de pares de coordenadas para encontrar a base, que no caso seria o elemento desconhecido na lei da função.
Autor:  Fraol [ 20 jan 2013, 21:14 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Complementando, eventualmente pode ocorrer da função ter uma cara um pouco mais encorpada, como por exemplo:

\(y = C + log_{\text{base}} (K \cdot x+A)\).

Mesmo assim é possível chegar na função.

Você não poderia postar o que tem pra gente dar uma olhada?
Autor:  Calculado [ 21 jan 2013, 02:50 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Na área da engenharia elétrica existe o setor de proteção dos circuitos.
Antigamente usava-se relés eletromecânicos que era ajustado o seu tempo de atuação baseado em um gráfico com as curvas inversas de atuação. (Com o aumento da corrente, menor o tempo de atuação)
Para realizar uma aferição do equipamentos temos que interpretar este gráfico. Gostaria de achar a função que gera a curva baseado nos dados do gráfico existente, na verdade saber se é possível e qual método da matemática usar.

Um exemplo do gráfico abaixo.

Anexos:
Capturar.JPG
Capturar.JPG [ 70 KiB | Visualizado 6679 vezes ]
Autor:  Sobolev [ 21 jan 2013, 11:17 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Se apenas dispõe do gráfico, representado como uma linha com determinada espessura, a resposta (formalmente correcta) é que não é possível determinar univocamente a função que lhe deu origem. De facto, é possível apresentar uma infinidade de funções ( até polinomiais) cujos gráficos estão contidos dentro da linha que pretende representar o gráfico de $f$. Se apenas pretende obter uma expressão que reproduza o comportamento da curva com uma precisão razoável (pelo menos da ordem dos dados disponíveis) a resposta já será afirmativa.

Penso que a forma mais razoável será usar o método dos mínimos quadrados. Fixa uma forma funcional que lhe pareça adequada e estima os coeficiantes desconhecidos através do método que referi. Precisa previamente de gerar uma tabela de valores da função. Se enviar a tabela de valores poderemos discutir em mais detalhe.
Autor:  Fraol [ 21 jan 2013, 14:14 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Bom dia,

Olhei o gráfico que você enviou e vê-se que não é uma função logaritmica e sim uma função inversa ( afinal estamos a falar de curvas inversas ).

Nessa referência AQUI esse assunto é tratado do ponto de vista em que tendo-se a função plota-se o gráfico. Aliás essa referência apresenta a função e dá detalhes.

Assim, com algum esforço, é possível colher os dados do gráfico e substuir na função para encontrar os parâmetros desconhecidos. Como os gráficos que você tem, suponho, advém de registro da operação então alguns parâmetros são conhecidos e isso deve facilitar seu trabalho de montar a(s) função(ões).

AQUI e AQUI o assunto também é tratado.

Att.
Autor:  Fraol [ 21 jan 2013, 14:17 ]
Título da Pergunta:  Re: É possível descobrir Função apartir do gráfico da curva?
Complementando:
Depois disso, se tiver alguma questão com uma função em particular, manda pra cá pra ver se a gente consegue ajudar.
Também espero que o Sobolev ou algum outro colega do forum possa contribuir de forma mais objetiva.

Grato,
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