Ajuda em Exercicio

[joanagil]

Boas,
Alguém me pode ajudar a resolver este exercicio?

Considere a funcao g definida por g(x) = arccos(1- 2x) - pi/2
Determine o dominio e o contradominio de g.

Obrigada

[Sobolev]

Relativamente ao domínio, como o cos de um angulo está sempre entre -1 e 1, a função arccos só está bem definida se o seu argumento pertencer a esse intervalo. Neste caso

\(D_g = \{ x\in \mathbb{R}: -1 \leq 1- 2x \leq 1} = [0,1]\)

Se agora calcular \(g'(x)\), verá que a função é estritamente crescente no seu domínio, pelo que

\(D'_g = g([0,1]) = [g(0), g(1)] = [-\pi/2, \pi/2]\)

[joanagil]

Entendi.
Obrigada!

[Sobolev]

A quantidade que tem que estar entre -1 e 1 é \(1-2x\) (que é o argumento do arccos). Então voçê deve começar da condição que tem que ser satisfeita, e ver para que valores de x isso acontece ....

\(-1 \leq 1-2x \leq 1 \Leftrightarrow -2 \leq -2x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \ge x \ge 0\)