Boas,
Alguém me pode ajudar a resolver este exercicio?
Considere a funcao g definida por g(x) = arccos(1- 2x) - pi/2
Determine o dominio e o contradominio de g.
Obrigada
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| Autor: | joanagil [ 28 jan 2013, 18:01 ] |
| Título da Pergunta: | Ajuda em Exercicio [resolvida] |
Boas, Alguém me pode ajudar a resolver este exercicio? Considere a funcao g definida por g(x) = arccos(1- 2x) - pi/2 Determine o dominio e o contradominio de g. Obrigada
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| Autor: | Sobolev [ 28 jan 2013, 18:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda em Exercicio |
Relativamente ao domínio, como o cos de um angulo está sempre entre -1 e 1, a função arccos só está bem definida se o seu argumento pertencer a esse intervalo. Neste caso \(D_g = \{ x\in \mathbb{R}: -1 \leq 1- 2x \leq 1} = [0,1]\) Se agora calcular \(g'(x)\), verá que a função é estritamente crescente no seu domínio, pelo que \(D'_g = g([0,1]) = [g(0), g(1)] = [-\pi/2, \pi/2]\) |
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| Autor: | joanagil [ 28 jan 2013, 19:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda em Exercicio |
Entendi. Obrigada! 
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| Autor: | Sobolev [ 28 jan 2013, 19:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Ajuda em Exercicio |
A quantidade que tem que estar entre -1 e 1 é \(1-2x\) (que é o argumento do arccos). Então voçê deve começar da condição que tem que ser satisfeita, e ver para que valores de x isso acontece .... \(-1 \leq 1-2x \leq 1 \Leftrightarrow -2 \leq -2x \leq 0 \Leftrightarrow 1 \ge x \ge 0\) |
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