Olá, boa noite.
Quanto às contas:
Borracha22 Escreveu:
2) Dados os vetores v = (-2,2) , u = (4,3) e w = (8,2)
b) mostre, por um esboço, que existem escalares a e b tais que w = av + bu
b) mostre, por um esboço, que existem escalares a e b tais que w = av + bu
Para \(\vec{w} = a \cdot \vec{v} + b \cdot \vec{u}\) fazemos assim:
\((8,2) = a \cdot (-2,2) + b \cdot (4,3)\), então:
\(8 = -2a + 4b\) e
\(2 = 2a + 3b\).
Resolvendo esse sistema, encontramos \(a = - \frac{8}{7}\) e \(b = \frac{10}{7}\). Logo, existem os tais \(a\) e \(b\).
Quanto ao esboço:
Observe que ao multiplicarmos o vetor \(v\) por \(a\), teremos um novo vetor que chamei de \(z\) na figura abaixo. Esse vetor terá a mesma direção de \(v\), o sentido será o oposto ao de \(v\) (por quê?) e o módulo será um pouco maior do que o de \(v\) ( 1/7 maior ).
Quanto multiplicarmos o vetor \(u\) por \(b\), teremos um novo vetor que chamei de \(e\) na figura abaixo. Esse vetor terá a mesma direção de \(u\), o sentido será o mesmo de \(u\) (por quê?) e módulo será um pouco maior do que o de \(u\) ( 3/7 maior ).
Anexo:
Comentário do Ficheiro: esboço
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