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| funções de segundo grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=2258 |
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| Autor: | afonsus [ 14 abr 2013, 16:23 ] |
| Título da Pergunta: | funções de segundo grau |
Boas; Sou aluno do 10º ano e deparei-me com este problema: Dão-me este gráfico Anexo: grafico.png [ 251.46 KiB | Visualizado 1868 vezes ] e dizem-me para o converter numa função do tipo f(x)=ax^2+bx+c PS: achei que a maneira mais fácil de fazer era começar por uma de tipo f(x)=a(x-h)^2+k e depois converte-la para o tipo f(x)=ax^2+bx+c, mas não sei como... Obrigado Afonso |
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| Autor: | danjr5 [ 14 abr 2013, 19:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: funções de segundo grau [resolvida] |
Olá Afonso, seja bem-vindo ao nosso Fórum! Evite postar link's externos. Tente anexar as imagens, se tiver dúvidas pergunte!! Sabes como encontrar o valor de \(c\) na função: \(f(x) = ax^2 + bx + c\)? Basta 'fazer' \(x = 0\), onde \(f(x) = y\), veja: \(\\ f(x) = ax^2 + bx + c \\ y = 0 + 0 + c \\ \fbox{y = c}\) Isto é, quando \(x = 0\), temos \(y = c\), daí o ponto \((0, c)\). Logo, encontramos \(c\) 'fazendo' \(x = 0\): As raízes (zeros da função) são representadas no gráfico pelos pontos \((x', 0)\) e \((x'', 0)\). Disto isso, sabemos que \(x' = - 3\) e \(x'' = 1\) são as raízes da função. Segue que: Do ponto \(\fbox{(0, - 6)}\), podemos concluir que \(\fbox{\fbox{c = - 6}}\). \(\\ y = ax^2 + bx + c \\\\ - 6 = 0 + 0 + c \\\\ c = - 6\) Temos então \(y = ax^2 + bx - 6\) Das raízes... \(\\ a(x + 3)(x - 1) = 0 \\\\ a(x^2 + 2x - 3) = 0 \\\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0\) Igualando o termo independente de cada equação... \(\\ - 6 = - 3a \\ \fbox{a = 2}\) Com efeito, \(\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0 \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{2x^2 + 4x - 6 = 0}}}\) Qualquer dúvida, comente!! Att, Daniel. |
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| Autor: | afonsus [ 14 abr 2013, 21:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: funções de segundo grau |
Muito obrigado pelo esclarecimento!  Afonso Muralha |
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