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Existência de limite num ponto
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Autor:  J.Magalhaes1984 [ 06 mai 2013, 20:47 ]
Título da Pergunta:  Existência de limite num ponto
Boa noite, gostaria de saber se existe limite no ponto x=0 sendo que não pertence ao dominio para a seguinte função definida por ramos:

\(\left \{ f(x) = 1/x \ se\ x < 0\;;\ f(x) = -1/x \ se \ x > 0\right\}\)

Pela definição que tenho no livro existe e seria igual a menos infinito mas gostava de ter a certeza. Obrigado pelo esclarecimento!
Autor:  Fraol [ 07 mai 2013, 00:33 ]
Título da Pergunta:  Re: Existência de limite num ponto
Olá boa noite,

As contas levam ao resultado do seu livro, porém essa é uma questão interessante e capciosa! Creio que de cada 10 respostas, 11 podem diferir ... Vou dar a minha aqui:

Quando você desenvolve os dois ramos ( ou troços ) da função você verifica que ambos têm o mesmo comportamento quando o valor de \(x\) se torna tão pequeno quanto se queira, isto é, o valor de \(f(x)\) se torna ( é até difícil de expressar e estranho ) tão negativamente grande. Em outras palavras \(f(x)\) diverge.

Já o conceito de limite está relacionado com convergência, certo?

Então, mate"cha"ticamente falando, o limite não existe.
Autor:  Sobolev [ 07 mai 2013, 08:34 ]
Título da Pergunta:  Re: Existência de limite num ponto
Alternativa 12:

Aceitar ou não a existência desse limite depende de estarmos ou não a trabalhar na "recta acabada", isto é, se consideramos \(-\infty, +\infty\) como elementos do nosso espaço de trabalho. Se a definição de limite for escrita explicitamente em termos de vizinhanças e definirmos convenientemente a noção de vizinanhança do infinito podemos realmente dizer que o limite é \(-\infty\).
Autor:  Fraol [ 08 mai 2013, 15:57 ]
Título da Pergunta:  Re: Existência de limite num ponto
Bom dia,

Sobolev Escreveu:
Alternativa 12:

12a? Mais uma, essa é boa ... Brincadeiras à parte, concordo com você.


Caro J.Magalhaes1984,

Só para ficar claro, a sua resposta \(- \infty\) está certa, dentro do que é convencionado em cálculo dos limites. No mais eu só estava filosofando um pouco.
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