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Determine a derivada primeira das seguintes funções https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=2649 |
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Autor: | provador [ 27 mai 2013, 23:46 ] |
Título da Pergunta: | Determine a derivada primeira das seguintes funções |
Pessoal boa tarde, estou tentando aprender derivadas mas não consigo entender alguns exercicios (não sei se porque ja pensei de mais :P) vocês podem me ajudar? tentei resolver em calculadoras mas não entendo o resultado... 3) Determine a derivada primeira das seguinte funções: g) \(f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}\) j) \(f(x)= sen x.cosx\) m) \(f(x)= x.e^-^2^x\) p) \(f(x)= x^2.cos(x+1)\) |
Autor: | Mr_Hoolands [ 29 mai 2013, 13:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine a derivada primeira das seguintes funções [resolvida] |
g)\(f(x)=\frac{x^2 + 1}{x - 1}\) Quando falamos de derivada de uma função apresentada sob a forma de fração, seguimos a seguinte fórmula: f(x)=g/h f'(x)=(derivada de g * h - derivada de h * g)/(h^2) desse modo na letra g) teremos: \(f'(x)=\frac{2x(x-1) -1(x^2+1) }{(x - 1)^2}\) \(f'(x)=\frac{2x^2 - 2x -x^2 - 1) }{(x^2 - 2x +1}\) \(f'(x)=\frac{x^2 - 2x - 1 }{x^2 - 2x +1}\) j) \(f(x)= sinxcosx\) no caso de função produto a regra para derivação é a seguinte: f(x) = g*h f'(x) = derivada de g*h + derivada de h*g sabemos que: a derivada de senx é cosx e que a derivada de cosx é -senx logo, f'(x)=cos^2(x) - sen^2(x) m)\(f(x) = xe^{-2x}\) usaremos aqui a regra do produto, novamente. sabemos que: a derivada de x é 1 (usa-se a regra do expoente - a derivada de x^n é n*x^(n-1) ) a derivada de e^-2x é -2*e^2x (usa-se a regra que afirma que a derivada de e^q é igual a derivada de q*e^q, ou seja, q'(e^q) ) f'(x)= e^(-2x) - 2x*e^(-2x) p)\(f(x)=x^2.cos(x+1)\) usaremos, novamente, a regra do produto. sabemos que: a derivada de x^2 é 2x a derivada de cos(x+1) é sen(x+1) (a derivada das funções trigonométricas é feita da seguinte maneira -> f=cos(u) -> f'=u'*(-sen(u)). f'(x)= -x^(2)*sen(x+1) Espero que tenha ajudado! ![]() |
Autor: | tiagorangel [ 01 dez 2013, 21:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: Determine a derivada primeira das seguintes funções |
g)f(x)=(x^2+1)/(x-1) De acordo com a regra da derivada do quociente de duas funções: f(x)=g/h f'(x)=(derivada de g * h - derivada de h * g)/(h^2) Então na letra g)... f’(x)= 2x(x-1) -1 (x^2 +1) (x-1)^2 f’(x)= 2x^2 -2x -x^2 -1 (x^2 -2x +1) f’(x)= (x^2 -2x -1) (x^2 -2x +1) j) f(x)= sen(x) cos(x) no caso de função produto a regra para derivação é a seguinte: f(x) = g*h f'(x) = derivada de g*h + derivada de h*g sabemos que: a derivada de senx é cosx e que a derivada de cosx é -senx logo: f'(x)=cos^2(x) - sen^2(x) m) f(x)= xe^(-2x) usando a regra do produto: A derivada de x é 1 (usa-se a regra do expoente - a derivada de x^n é n*x^(n-1) ) a derivada de e^-2x é -2*e^2x (usa-se a regra que afirma que a derivada de e^q é igual a derivada de q*e^q, ou seja, q'(e^q) ) f'(x)= e^(-2x) - 2x*e^(-2x) p) f(x) =x^2 – cos(x+1) usaremos, novamente, a regra do produto. sabemos que: a derivada de x^2 é 2x a derivada de cos(x+1) é sen(x+1) (a derivada das funções trigonométricas é feita da seguinte maneira -> f=cos(u) -> f'=u'*(-sen(u)). f'(x)= -x^(2)*sen(x+1) |
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