Por favor, seja didático
"A solução da inequação \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}\) \(\geq\) \(\frac{1}{x + 1}\) é:
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| Inequação!! Por favor ajude https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=283 |
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| Autor: | Zetsu PN [ 03 abr 2012, 02:59 ] |
| Título da Pergunta: | Inequação!! Por favor ajude |
Por favor, seja didático "A solução da inequação \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}\) \(\geq\) \(\frac{1}{x + 1}\) é: |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 03 abr 2012, 10:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação!! Por favor ajude |
Desenvolvamos então: \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}\) \(\geq\) \(\frac{1}{x + 1}\) \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{1}{x + 1}\geq 0\) \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}\geq 0\) \(\frac{{x}^{2} + 2x - 1}{{x}^{2} -1}-\frac{x-1}{x^2-1}\geq 0\) \(\frac{{x}^{2}+2x-1-(x-1)}{{x}^{2} -1}\geq 0\) \(\frac{{x}^{2}+2x-1-x+1}{{x}^{2} -1}\geq 0\) \(\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2} -1}\geq 0\) \(\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}\geq 0\) \(\frac{x}{x-1}\geq 0\) Uma fração é maior que zero quando: O numerador e o denominador são ambos maiores que zero ou O numerador e o denominador são ambos menor que zero então: \((x\geq 0 \wedge x-1\geq 0) \vee (x\leq 0 \wedge x-1\leq 0)\) \((x\geq 0 \wedge x\geq 1) \vee (x\leq 0 \wedge x\leq 1)\) \((x\geq 1) \vee (x\leq 0)\) \(x \in ] - \infty ,0] \cup [1,+ \infty [\) Cumprimentos PS: Se gostou da resposta, passe a palavra do fórum |
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